m
m
d
m
Bu yerda d - panjara davri, m - butun son difraksion maksumumi tartibi deb
yuritiladi.
Ekranning mana shu nuqtalarida shart bajarilganda difraksion manzaraning bosh
maksimumi deb ataluvchi maksimum joylashadi.
Kichik difraksiya burchaklarida linzaning fokal tekisligida bosh maksimum bilan
m-maksimum orasidagi masofa u
m
quyidagiga teng.
F
m
y
m
,
bu yerda F - fokus masofasi.
Shuni aytish kerakki, panjaraning N ta tirqishidan chiquvchi N ta nurlar linza fokal
tekisligining har bir nuqtasida interferensiyalashadi. Bu ko‘p to‘lqinli yoki ko‘p
nurli interferensiya deyiladi. Kuzatish tekisligida energiyaning taqsimlanishi ikki
to‘lqinli interferensiyadan keskin farq qiladi. Bosh maksimumga hamma to‘lqinlar
bir xil fazada yetib keladi. Shuning uchun tebranish amplitudasi tushuvchi
to‘lqinning amplitudasiga nisbatan N marta, intensivligi esa N
2
marta ortadi.
Bosh maksimumdan uzoqlashgan sari tebranish intensivligi tez kamayib boradi.
Ikki to‘lqin interferensiyasi kabi fazalar farqi
ga emas
N
/
2
ga farq qilishi
kerak, N ta to‘lqin bir birini so‘ndirmasligi uchun yo‘llar farqi
N
/
ga farq
qiluvchi qo‘shni tirqishdan keladigan nurlar fazasi 2
/N ga farq qiladigan N ta
tirqishdan keladigan o‘yg‘otuvchi to‘lqin vektor diagrammasi keltirilgan. N ta
tebranishning vektorli diagrammasi yopiq ko‘p burchakni tasvirlaydi. Shunday
qilib, bosh maksimumdan qo‘shni minimumga o‘tish uchun yo‘llar farqi
=dsin
o‘zgarishi
/n ga teng bo‘lishi kerak. Bu shartdan bosh maksimumni burchak
yarim kengligini
baholash mumkin:
N
d
d
d
cos
sin
.
Bu yerda soddalik uchun difraksiya burchagi kichik deb hisoblanadi. Shunga
binoan:
,
d
N
bu yerda Nd - panjaraning to‘liq o‘lchami. Bu munosabat parallel nurlar
difraksiyasi nazariyasiga to‘la mos keladi, parallel nurlar dastasining kengayishi
ga bog‘liq.
12-rаsm. Interferension manzaraning maksimum va minumum tebranishlarini
qo‘shish: a - ikki to‘lqin interferensiyasi, b – N ta to‘lqin interferensiyasi (N=8).
Yuqorida aytilganlardan muhim xulosa qilish mumkin: Panjara yordamida
yorug‘lik difraksiyasi hosil qilinayotganda bosh maksimum holida dasta juda tor
bo‘ladi.13-rasmda panjaralardagi tirqishlar soni ortgan sari bosh maksimum
o‘tkirligi ortgani keltirilgan.
13-rasm. Har xil tirqishli difraksion panjarada difraksiyalanayotgan monoxromatik
yorug‘lik intensivligining taqsimlanishi keltirilgan I
0
bitta
tirqishdan
difraksiyalanayotgan yorug‘lik intensivligi.
Difraksiya formulasidan ko‘rinadiki, maksimumlarning holati (nolinchidan
tashqari)
to‘lqin uzunligiga bog‘liq. Shuning uchun panjara nurlanishni spektrga
ajratish qobiliyatiga ega, ya’ni panjara spektral qurilma hisoblanadi. Agar
panjaraga monoxromatik bo‘lmagan nurlanish tushsa, difraksiyaning har bir
tartibida (ya’ni m ning har bir qiymatida) o‘rganilayotgan nurlanish spektri hosil
bo‘ladi. Spektrning binafsha qismi nolinchi tartibli maksimumga yaqin joylashadi.
14-rasmda oq yorug‘lik uchun har xil tartibda spektr tasvirlangan. Nolinchi tartibli
maksimum oq rangda bo‘ladi.
14-rasm. Difraksion panjara yordamida oq yorug‘likning spektrga ajralishi.
Difraksion panjara yordamida to‘lqinlar uzunligini aniq o‘lchash mumkin. Agar
panjara davri d ma’lum bo‘lsa, m tartibdagi spektr chizig‘i aniqlanishi kerak bo‘lsa
m
burchakni o‘lchash bilan
to‘lqin uzunligi aniqlanadi. Odatda tajribada 1-chi
va 2-chi tartibli spektrlar qo‘llaniladi. Agar o‘rganilayotgan nurlanish spektrida
1
va
2
ikkita spektral chiziq bo‘lsa, panjara har bir spektral tartibda (m=0 dan
tashqari) bir chiziqni ikkinchisidan ajratishi mumkin.
Difraksion panjaraning eng muhim xarakteristikalaridan biri uning ajrata olish
qobiliyatidir.
va
+
to‘lqin uzunlikli yaqin ikkita spektral chiziqni ajrata olishi
nazarda tutiladi. Panjaraning R - spektral ajrata olish qobiliyati deb, eng kichik
qiymatli
ya’ni farqli to‘lqin uzunlikli to‘lqinlarni ajratishiga aytiladi:
.
R
Spektral qurilmalarning ajrata olish qobiliyati jumladan difraksion panjara,
ob’ektlarning tasvirini hosil qiluvchi (teleskop, mikroskop) optik qurilmalarning
chegaraviy ajrata olish qobiliyati yorug‘likning to‘lqin tabiati orqali aniqlanadi.
Shuning uchun ham, Reley sharti bajarilsa ikkita yaqin to‘lqin spektrini ajratish
mumkin. Panjara formulasidan ko‘rinadiki,
.
cos
d
m
сos
m
ёки
m
d
- m chi tartibli spektrda
farqli ikkita yaqin spektral bosh maksimumlar
orasidagi burchak masofa. Soddalik uchun bu yerda
1
сos
kichik deb
hisoblanadi.
ва
ni tenglashtirib, panjaraning ajrata olish kuchini
baholaymiz:
mN
R
d
m
Nd
ёки
.
Shunday qilib, difraksion panjaraning yuqori ajrata olish chegarasi spektr tartibi m
ga va panjara davrlarining soniga bog‘liq bo‘lar ekan.
Panjaraning davri d=10
-3
mm bo‘lsin, uzunligi L=10 sm. Unda, N=10
5
bo‘ladi (bu
yaxshi panjara). Ikkinchi tartibli spektrda panjaraning ajrata olish qobiliyati
R=2
10
5
ga teng bo‘ladi. Bu shuni anglatadiki (
=550 nm) to‘lqin uzunlikli
spektrning ko‘k sohasida panjaraning eng kichik ajrata olish chegarasi
нм
R
3
10
8
,
2
/
ga teng bo‘ladi. Bunday shartda
м
d
2
10
va
cм
L
2
li
panjaraning ajrata olish chegarasi
нм
1
10
4
,
1
ga teng bo‘ladi.
15-rasm. Difraksion panjara.
Hozirgi kunda spektrometrlarda millimetrga 2200 tagacha shtrix tortilgan
panjaralar ishlatilmoqda.
4. Ikki va uch o‘lchamli difraksion panjaralar
Agar ikkita bir o‘lchamli difraksion panjara o‘zaro perpendikulyar holda ustma-ust
joylashtirilsa, ikki o‘lchamli difraksion panjara hosil bo‘ladi (16-rasm).
16-rasm. Ikki o‘lchamli difraksion panjara.
Panjaraning x va u o‘qlari bo‘yicha doimiylari d
1
va d
2
bir xil bo‘lishi yoki
bo‘lmasligi ham mumkin. Agar bir o‘lchamli difraksion panjarani oq yorug‘lik
bilan yoritsak har bir to‘lqin uzunlikdagi nurlar uchun alohida maksimumlar paydo
bo‘ladi, ya’ni spektrga ajratiladi. Agar shunday nurlar ikki o‘lchamli panjaraga
tashlansa, turli to‘lqin uzunlikdagi nurlar uchun ma’lum tartib bilan joylashgan
rangli dog‘lar hosil bo‘ladi. Fazoviy tuzilishga ega bo‘lgan difraksion panjarani
qaraylik. Eng oddiy fazoviy uch o‘lchamli panjara sifatida osh tuzi NаCl ning
tuzilishini misol keltirish mumkin. Uning yacheykasi kub kristallik tuzilishga ega
bo‘lib, davri d ox, oy va oz o‘qlariga paralleldir.
Amalda uch o‘lchamli difraksion panjara yasash juda qiyin. Sun’iy ravishda shu
tipdagi panjarani suyuqlik va gazlarda ultratovush to‘lqinlari tarqalishida hosil
qilinadi. Uch o‘lchamli panjaralarga eng yaxshi misol bo‘lib tabiatdagi kristallar
xizmat qiladi. Biroq bu kristall panjaralar orasidagi masofa 10
-10
m bo‘lganligidan
ko‘zga ko‘rinuvchi nurlar uchun (l=7,6ch4,0
10
-7
m) difraksiya kuzatilmaydi,
chunki panjara doimiysi (d~l) to‘lqin uzunligi tartibida bo‘lgandagina difraksion
manzara yaqqol kuzatiladi. Kristallik panjara doimiysi tartibidagi nurlar bo‘lib,
Rentgen nurlari, xizmat qiladi.
Dostları ilə paylaş: |