O‟zbekiston respublikasi oliy va o‟rta maxsus ta‟lim vazirligi qo'qon davlat pedagogika instituti Tabiiy fanlar fakulteti Kimyo kafedrasi Kimyo yo'nalishi

aylanma yo„nalish deb, a vektordan b vektorgacha bo„lgan eng qisqa (ya‟ni  dan kichik) burilish burchagiga aytamiz.

 

Musbat yo„nalish deb i va j ortlar aniqlagan aylanma yo„nalishni tushunamiz.

1-rasm

Faraz qilaylik, P -tekislikning ixtiyoriy vektori bo„lsin. Uning boshini  koordinata boshi O ga ko„chirib, OM radius-vektor bilan ustma-ust tushiramiz.

 - P vektorni Ox o„qi bilan tashkil etgan burchagi, ya‟ni Ox ni musbat
 yo„nalishda burganda OM bilan ustma-ust tushish burchagi bo„lsin.
 deb nainki aylanish burchagini, balki 2 dan oshiq qiymatlarni ham qabul qiladigan burchakni tushunamiz, ya‟ni bu yo„nalishni necha marotaba 2 burchakka burmaylik, natijada yana dastlabki yo„nalishga qaytamiz.
y
 M

x
O 

P
2-rasm
 manfiy qiymatlar ham qabul qilishi mumkin, ya‟ni Ox o„qni manfiy

yo„nalishda aylantirib POM vektor bilan ustma-ust tushirish mumkin. Lekin
 bunda  burchak endi P vektorning Ox o„q bilan tashkil etgan burchagi bilan bir xil bo„lmaydi. Masalan, 2- rasmdagi holatda _ dan kichik bo„lgan musbat burchak,  esa yo , yoki 2_ ga teng. Shu sababli, agar _, _ lar mos
 ravishda P vektorning Ox va Oy o„qlari bilan tashkil etgan burchaklari bo„lsa, u holda  1-chorakda bo„lsa: , _^  2
2-chorakda bo„lsa: , _^
2
3-chorakda bo„lsa: 2, ^ 2
4-chorakda bo„lsa: 2, 2^ 2
bo„ladi.

Agar P{X, Y}bo„lsa, u holda
  
X  P cos, Y  P sin, P  x²  y²
ekanligini e‟tiborga olsak ,
cos_ ^X , sin_ ^Y (1)
X 2 Y2 X 2 Y2
 kelib chiqadi. (1) formulalar P vektorning yo„nalishini to„la aniqlab beradi.  ni qiymatini (1) ning bitta formulasidan, masalan sin orqali aniqlasa bo„ladi, lekin bu vektorning yo„nalishini aniqlash uchun yetarli emas, buning uchun cos ning ishorasini ham bilish kerak bo„ladi.