7.2 Geometrik fraktal
O‗ziga o‗xshash xususiyatiga ega geometrik shakl, ya‘ni butun shaklga
o‗xshash bir necha qismlardan iborat bo‗lgan shaklni bildiruvchi atama. Kengroq
ma‘noda fraktal deganda Evklid makonida kasriy metrik o‗lchamlar yoki
topologikdan qat‘iy kattaroq bo‗lgan metrik o‗lchamga ega nuqtalar ko‗pligi
tushuniladi. Fraktallar yordamida tasvirlarni siqish algoritmlari mavjud.Tabiatdagi
ko‗pgina tizimlar ikki xil xususiyatni o‗ziga jamlagan: birinchidan, ular juda ulkan,
serqirra va murakkab, ikkinchidan esa ular oddiy qonuniyatlarning juda kichik
109
miqdori ta‘sirida shakllanadi va ushbu oddiy qonuniyatlarga bo‗ysingan holda
rivojlanib boradi.
7.3 Algebraik fraktal
Bular kristallardan va oddiygina klasterlardan (bulutlar, daryolar, tog‗lar,
materiklar, yulduzlar kabi turli xildagi to‗plamlar) tortib, to ekotizimlar va biologik
obyektlargacha (qirqquloq bargidan to inson miyasigacha) bo‗lgan turli tuman
tizimlardir. Fraktallar aynan shunday obyektlar sirasiga kiradi: bir tomondan –
murakkab (cheksiz ko‗p elementlardan iborat), boshqa tomondan esa – juda oddiy
qonuniyatlar asosida qurilgan. Ushbu xususiyati tufayli fraktallar ko‗plab tabiat
obyektlari va hodisalari bilan juda ko‗p umumiy jihatlarga ega. Ammo fraktal, tabiat
obyektiga nisbatan ma‘lum qulaylik bilan farqlanadi, ya‘ni qat‘iy matematik
aniqlikga ega va qat‘iy tavsif, ta‘rifga va tahlilga bo‗ysinadi.
Shuning uchun ham fraktallar nazariyasi, o‗simliklar ildiz tizimining o‗sish
tezligini, botqoqlikni quritishga mehnat hajmlarini, poxol massasining novdalar
uzunligiga bog‗liqligi va ko‗plab boshqa holatlarni oldindan bashorat qilish imkonini
beradi.
Matematikadagi ushbu yangi yo‗nalish, yigirmanchi asr fanida, o‗zining
ahamiyati bo‗yicha ehtimollar nazariyasi va kvant mexanikasi bilan tenglashadigan
darajadagi to‗ntarishni amalga oshirdi. Fraktal geometriyasining obyektlari, o‗zining
tashqi ko‗rinishi bilan biz uchun odatiy bo‗lgan geometrik ―to‗g‗ri‖ shakllardan
keskin farq qiladi.
|
