O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta‟lim vazirligi toshkent davlat iqtisodiyot universiteti

7.4 Tasodifiy fraktal 
Ko‗plab matematik modellar shundan dalolat beradiki, haqiqatdan ham 
nochiziqli muhitda yangi shakllar yuzaga kelishi mumkin. Masalan, ko‗plab 
murakkab tizimlarni sinergetik tadqiq etishda Mandelbrotning o‗lchamlilik nazariyasi 
qo‗llaniladi. Bu nazariyaga ko‗ra, oddiy matematik formulalar nuqtalarning tekislikda 
joylashishini aniqlay turib, bu nuqtalar kutilmagan murakkab tuzilmaga ega 
geometrik obyektlar-fraktallarni yuzaga keltiradi.
Benua Mandelbrot fraktal haqida «Nega ba‘zan geometriyani sovuq va quruq 
deb atashadi? Buning sabablaridan biri uning bulut, tog‗larni, daraxt yoki dengiz 
sohilini ta‘svirlay olmaganligidandir. Bulut – bu sfera emas, tog‗lar – konus emas, 
sohil - aylana emas, daraxtning qobig‗i tekis emas, olov to‗g‗ri harakatlanmaydi ... 
Tabiat bizga faqat oddiylikni emas, balki umuman boshqacha murakkablikni 
namoyon etadi. Bu kabi obyektlarning mavjudligi esa bizga ularning shakllarini 
o‗rganishga da‘vat etadi».
Fraktal geometriya faqat chiziqli matematika va Evklid geometriyasi nuqtai 
nazaridan tartibsizlik (tuzilmaga ega emas) hisoblanuvchi fenomenlarni o‗rganish 
usullaridan biridir. Bu nazariyaga ko‗ra, muhit tabiati, uning tuzilmasi ko‗p sonli har 
xil shakllarni yaratishga imkon beradi. Sinergetik nuqtai nazardan, dunyoning o‗zi 
dastlab xaosdan kelib chiqqan. 
Fraktal geometriya dunyodagi tartibsiz shakllarni o‗rganadi. Va ularni ma‘lum 
bir geometrik shakllarga – fraktallarga keltiradi. Demak, bizning fikrimizcha, ushbu 
nazariya tabiatdagi o‗zini-o‗zi tashkillashtiruvchi jarayonlarning matematik 
(geometrik) modelini beradi va shuni ham ta‘kidlaymizki, ushbu nazariyani afsonaviy 
qarashlar bilan ham mos keladi. Masalan, afsonaga ko‗ra, Dionis xudosi xaosdan juft 
bo‗lmagan ko‗plab shakllarni keltirib chiqarsa, uyg‗unlashtiruvchi boshlang‗ich asos 
– Apollon xudosi ularni tenglashtiradi. Shuningdek, qadimgi hind afsonasiga ko‗ra, 
Braxma xudosi xaosni tartibga solsa, dunyoni yaratsa, Shiva xudosi esa uni buzadi. 
Ular o‗rtasida turuvchi tenglashtiruvchi boshlang‗ich asos – Vishna xudosi ta‘sirida 
dunyo barqaror tus oladi. 

---

111