O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta‟lim vazirligi toshkent davlat iqtisodiyot universiteti

t
t
t
B
p
t
p
0
1
,
,
.
),
(
)
(

---

70 
Agarfaqat k+1 ta p
0
, p
1
, …, p
k
orientir-nuqtalar bor bo‗lsa, u holda 
splaynlarning son qiymatlariga faqat t 

t
m 
uchun aniqlash mumkin. Umumiy holda 
p(t
m
) 

p
0
va p(t) 

p
k
.
Chetki (chegaraviy) nuqtalar orqali splayn o‗tishiga kafolat (garantiya) berish 
uchun bu nuqtalar karrali bo‗lishi kerak. Agar nuqtalar m karrali bo‗lsa, u holda mos 
splaynlar har qanday sharoitda ham ular 0 orqali o‗tadi. Yuqorida bu geometrik 
ko‗rsatilgan edi. Bundan tashqari bu xossa (17) tenglamadan kelib chiqadi. Agar 
r
i-1 
= 
r
i-2
= … = r
i-m 
bo‗lsa, u holda 
.
),
(
)
(
)
(
1
0
,
,
1
,
,
1















i
i
m
i
i
m
j
j
m
j
i
i
t
t
t
t
B
p
t
B
p
t
p
(18) 
Bu tenglamaning kvadrat qavsga olingan qismi 1-B
i,m,0 
qiymatga teng. Bundan 
tashqari, B
i,m,0 
(t) qiymati (t-t
i
) miqdorga proportsional ekanligi (5) tenglamadan kelib 
chiqadi. Unga mos proportsionallik koeffitsiyentini s orqali belgilab, quyidagini 
olamiz: 


.
)
(
)
(
1
)
(
1
m
i
i
m
i
i
t
t
c
p
t
t
c
p
t
p






(19) 
Bu tenglamadan t = t
i 
bo‗lganda p(t
i
) = p
i-1 
kelib chiqadi. Bundan tashqari t
i 

t 

t
i+1 
bo‗lganda talab qiligan splaynning qiymati p
i-1 
va p
i 
vektorlarni 
birlashtiruvchi to‗g‗ri chiziqqa tushadi.
Splaynlar xossasini yaxshiroq tushunish uchun sodda misollarga murojaat 
qilish maqsadga muvofiq. Birlashtiruvchi nuqtalar teng oraliqlarda joylashgan holda 
V-splaynlarni tasvirlash uchun (9)-(11) tenglamalardan va normallashtirilgan 
u 
o‗zgaruvchilardan foydalanish mumkin. (9) ifoda quyi segmentning i indeksdan 
bog‗liq holda u qiymatini berishni nazarda tutadi. Shuning uchun turli segmentlarda 
V-splaynlarni berishning turli usullaridan foydalanayotganda ehtiyotkorlik bilan ish 
yuritish zarur. U
i,j,m 
hadlar asosida aniqlanuvchi ifodalarda u o‗zgaruvchini u+

bilan 
almashtirganda mos formulalar U
i,j,m 
hadlar yordamida aniqlanuvchi ifodalar bilan 
birgalikda bo‗lishini ko‗rsatish qiyin emas. Natijada (19) tenglama quyidagi 
ko‗rinishga ega bo‗ladi: 
;
)
1
(
))
(
(
:
1
1






i
i
P
u
uP
u
i
L
P
m
(20a) 

---

71 
;
)
1
(
2
1
2
1
4
3
2
1
))
(
(
:
2
2
2
1
2
2















 





