O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta‟lim vazirligi toshkent davlat iqtisodiyot universiteti

 
(x
1
,y
1
), (x
2
,y
2
), …, (x
n
,y
n
) – tekislikda berilgan, i≠j da x
i
≠x
j 
bo‗lgan nuqtalar 
ketma-ketligi. Bunday nuqtalar uchun bevosita (n-1) darajali interpolyatsiya ko‗phadi 
ifodasini yozish mumkin: 
;
)
)...(
(
)
)....(
(
...
)
)...(
)(
(
)
)...(
)(
(
)
)...(
(
)
)....(
(
)
(
1
1
1
2
2
3
2
1
2
3
2
2
1
2
1
2
1





















n
n
n
n
n
n
n
n
n
u
x
x
x
x
x
x
x
x
y
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
y
x
x
x
x
x
x
x
x
y
x
P
yoki 




n
j
j
i
n
x
x
П
y
x
P
1
1
)
(
)
(
Bu ifodadan y
1
qiymat x = x
1
da 1, qolgan holatlarda 0 ga teng kasrga 
ko‗paytirilishi kelib chiqadi. n = 2 bo‗lgan xususiy holda o‗ng ifoda berilgan ikki 
nuqtadan o‗tuvchi to‗g‗ri chiziq tenglamasiga o‗xshab qoladi. Interpolyatsiyalash 
usulining asosiy kamchiligi unda ikki nuqtani birlashtiruvchi chiziq sezilarli ravishda 

---

62 
chetlashadi. Misol sifatida (0,0), (1,3), (2,0), (3,0), (4,0) nuqtalarda o‗tadigan chiziq 
ko‗phadi 
P(x) = -1/2x (x-2) (x-3) (x-4) (10.1-chizma) ni ko‗rib chiqaylik.
U (0,67; 3,46), (2,46; -0,47) va (3,5; 0,66) nuqtalar yaqinida joylashgan uchta 
ekstremumga ega. 
Bu holning sababi ko‗phad x ning darajali qiymatlari yig‗indisidan iborat. 
Ularning butun soha bo‗yicha qiymatlari kichik, ixtiyoriy bo‗lmagan kichik sohadagi 
qiymatga qarab aniqlanadi. Ko‗p had koeffitsiyentlarini berilgan nuqtalar 
koordinatlarini qoniqtiradigan qilib tanlanadi, ammo boshqa nuqtalardagi ko‗p had 
qiymatini boshqarib bo‗lmaydi. Har bir sonning qiymati anchagina katta bo‗lishini 
hisobga olsak, katta tebranishlar bo‗lishi o‗z-o‗zidan ravshan. Shu sababli bo‗lakli 
ko‗p hadlar yordamida interpolyatsiyalash maqsadga muvofiqroq. Bu holda oraliq 
nuqtalar kiritiladi. Bir misol ko‗raylik. Aytib o‗tilgan oraliq nuqta uchun bo‗lakli-
kvadrat ko‗p had ishlatiladi. (1.5, 1.35) oraliq nuqta kiritsak echim qo‗yidagicha 
bo‗ladi : 
P
a
(x) = 6x(0,6-0,7x), 0 

x 

1,5; 
P
b
(x) = 5,4(x-2)
2
,
1,5 

x 

2; 
P
c
(x) = 0,
2 

x 

4. 
Bu misollardan ko‗rinib turibdiki, ko‗p hadlarni kichik oraliqlarda ishlatish 
maqsadga muvofiq, ya‘ni ular bundan samaraliroq vositalar uchun asos bo‗lib xizmat 
qiladi. Shu bilan birga har vaqt ham bo‗lakli ko‗phadlar oddiysiga nisbatan yaxshi 
natija beravermaydi. Agar aniqlash sohasi noto‗g‗ri aniqlansa bo‗lakli ko‗phadlarning 
ustunligi yo‗qqa chiqadi. 
Ba‘zan nuqtalar to‗plamidan tashqari ularning har biri uchun egri chiziqning 
urinmalari ham beriladi. Bu holda interpolyatsiya ko‗p hadi ifodasi anchagina 
murakkablashadi. Ikkita nuqta va ulardagi urinmalar (x
1
, u
1
, u
1
) va (x
2
, u
2
, n
2
) 
berilgan holni ko‗rib chiqamiz: 

---

63 
1
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
1
2
2
2
1
2
1
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
x
x
x
x
y
x
x
x
x
y
x
x
x
x
x
x
x
x
y
y
y
x
x
x
x
x
x
x
x
y
y
y
x
p

































Umumiy holda bunday interpolyatsiyalash ifodasi sifatida uchinchi darajali 
ko‗p had keladi. U faqat u′
1 
va u′
2 
shu ikki (x
1,
u
1
) va (x
2,
u
2
) nuqtalarni birlashtiruvchi 
to‗g‗ri chiziq burchak koeffitsiyentiga teng bo‗lgandagina chiziqli, faqat u′
1 
va u′
2 
ning o‗rtacha qiymati shu koeffitsiyentga teng bo‗lgan holdagina ikkinchi darajali 
bo‗ladi.