O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta‟lim vazirligi toshkent davlat iqtisodiyot universiteti

 
4.3.2. Nuqtalarda splaynlar yordamida egri chiziq qurish 
Umumiy holda bo‗lakli – ko‗p had quyidagi ko‗rinishga ega:
 
 
,
1
x
P
x
P

,
1
1
1



X
X
X
;
1
,...
1
,
0
1



(1)
P
1
(j)
(x
1
) = P
1+1
(j)
(x
1
), j=0,1,…r-1; 1=1,…,k-1. (2) 
Ko‗rilayotgan 
 
b
a
,
oraliqni K bo‗lakka bo‗luvchi x
1
,...,x
k-1 
nuqtalarni odatda 
elimlovchi nuqtalar, shu nuqtalarga mos egri chiziq nuqtalarini esa tugunlar deb 
ataladi. O‗ng‗aylik uchun x
0
=a, x
k
=b deylik. R
1
(x) ifodalar darajasi 10 dan yuqori 
bo‗lmagan ko‗p hadlardan iborat, elimlovchi nuqtalardagi uzluksiz shartlar yana bir 
guruh tenglamalar bilan beriladi, bu yerda R(x) ko‗p had va P
1
(j)
(x) uning j-inchi 
hosilasini bildiradi (j

0). Ba‘zan cheklanishlarni yo‗qligi r = 0 ko‗rinishida beriladi, r 
= 1 da esa chap hosilasiga hech qanday cheklanish qo‗yilmagan funksiya haqida 
boradi. Agar r = m + 1 bo‗lsa, 
 
b
a
,
oraliqni birgina ko‗p had bilan ifodalash mumkin. 
Demak r = m trivial bo‗lmagan bo‗lakli-ko‗p hadni hosil etuvchi cheklanishlarning 
maksimal soni bo‗ladi. r = 3 m = 3 holi alohida amaliy ahamiyatga ega, huddi shu 
holat ko‗phadi uchun 1-marta splayn – atamasi ishlatilgan. 
Asosiy ta‘riflar: r = 10 da (1) tenglama bilan berilgan bo‗lakli ko‗p had ifodasi 
oddiy splayn deb ataladi. ―Chiziqli splayn‖, ―ikkinchi darajali splayn‖, ―uchinchi 
darajali splayn‖ ifodalari mos ravishda m = 1, 2, 3 bo‗lgandagi bo‗lakli – bo‗lakli 
ko‗p hadlarga aytiladi. 

---

64 
O‗z – o‗zidan ravshanki interpolyatsiya splaynlaridan ham foydalanish 
mumkin. Ikkala holda ham egri chiziqning turg‗unlik darajalari sonini bilish lozim. 
(1) tenglamadan ixtiyoriy splayn ko‗phadining k(m+1) koeffitsiyentlari uchun 
turg‗unlik darajalarining umumiy soni k(m+1) dan, cheklanishlar 


r
k
)
1
(

soni 
ayirmasi k(10-r) + k + r ga teng bo‗ladi. 10 = r holdagi oddiy splayn k+10 10 tagina 
turg‗unlik darajasiga ega. Splaynlardan samarali foydalanishning eng muhim 
omillaridan biri – bu elimlovchi nuqtalar soni va o‗rnini tanlashdir. Bu masala 
nuqtalar tanlangan interpolyatsiya yoki aproksimatsiya splaynini aniqlashdan ko‗ra 
qiyinroqdir, ya‘ni agar x
1 
= x
i+1 
bo‗lsa, cheklanishlar soni bittaga kamayadi. 
Splaynlardan foydalanishdagi yana bir muhim muammo egri chiziqning 
matematik ifodasi ko‗rinishi bilan bog‗liqdir. (1) tenglamada shunchalik ko‗p 
parametrlar kiritilganki ularni kamaytirish uchun cheklanishlardan foydalanish 
anchagina murakkab tahlilni talab etadi. Egri chiziqni ifodalashning boshqa ko‗rinishi 
quyidagi tenglamani beradi: 
R(x) = P
1
(x)+
m
i
k
i
x
x
q





)
(
1
1
1
(3)