I V B O B
C H IZ IQ L I TE N G LA M A LA R
VA T E N G SIZ L IK L A R
l-§ . B ir n o m a ’lum li ten g la m a la r
T a ’ r i f .
A gar
/ ( * ) = cp(x)
(1)
tenglikka nisbatan о ‘zgaruvchi x ning (1 ) ni to ‘g ‘ri tenglikka aylan-
tiradigan barcha qiym atlarni topish masalasi qo ‘yilgan bo ‘Isa, и hol
da (1 ) tenglik bir noma ’lumli tenglama deyiladi.
0 ‘zg a ru v ch in in g ten g lam aiii t o ‘g ‘ri te n g lik k a a y la n tira d ig a n
q iy m atlari
ten g lam an in g
ildizlari
deyiladi.
T en g lam an i yechish - b u u n ing ildizlari to 'p la m in i to p ish yoki
u la rn in g m av ju d em asligini isb o tlash d an ib o ra td ir.
(1) tenglikda
x
o ‘zgaruvchining bir p a y td a / (x) va cp
(x)
m a ’noga
ega b o 'la d ig a n q iy m a tla r to 'p la m i
tenglamaning aniqlanish sohasi
d ey ilad i.
T a ’ r i f .
Berilgan sonlar to ‘plam idagi bir tenglamaning har bir
ildizi ikkinchi tenglamaning ildizi bo ‘Isa va aksincha ham bo ‘Isa, и
holda bu ik k i tenglam a teng kuchli y o k i ekvivalent tenglam alar
deyiladi va
<=>
belgi bilan tasvirlanadi.
A g a r ikki te n g la m a n in g h a r biri b erilg an so n la r to 'p la m id a
y e c h im g a ega b o 'lm a s a h a m u la r sh u to 'p l a m d a te n g k u c h li
h iso b lan a d i.
A g ar / ( x ) = ф (x) ten g lam an in g ik k ala qism iga h a m o 'zg aru v -
ch in in g m u m k in b o 'lg a n
q iy m a tla rid a b iro r
A (x ) (A (x)
= co n st
b o 'lis h i h a m m u m k in ) ifo d a q o 's h ils a , y o k i a y irilsa , b e rilg a n
ten g lam ag a teng kuchli ten g lam a hosil b o 'la d i:
f i x )
= (p (x) <=>/(x) +
A
(x) = ф (x) +
A
(x).
Ixtiyoriy q o 'sh ilu v ch in i ten g lam an in g o 'n g qism id an ch ap qis
m iga va ak sincha, c h a p q ism id an o 'n g qism iga te sk ari ish o ra
bilan
o 'tk a z ish m um kin.
A g ar (1) ten g la m an in g ik k a la qism ini o 'z g aru v ch in in g m u m k in
b o 'lg a n q iy m atlari to 'p la m id a an iq la n g a n b iro r
A
(x)
*
0
{A
(x) -
59
const b o 'lish i ham m um kin) ifodaga k o 'p a y tirish (b o 'lish ) natijasida
berilgan tenglam aga teng kuchli tenglam a hosil b o 'la d i:
f i x )
=
(p(x)
<=>
A
(,v/(.v) =
A (x)
1 •
f t X
,
ч
/ (x)
?>(■*)
yok.
/ ( * ) = * * ) « AW = A(V)-
2-£.
B irin ch i d a ra ja li bir n o m a ’lu m li ten g la m a la r
T a ’ r i f .
ax + b = 0 ко 'rinishidagi tenglama birinchi darajali bir
noma ’lumli tenglama deyiladi. Bunda a va b haqiqiy sonlar bo 'lib (а Ф
0),
a - tenglama koeffitsiyenti, b
-
ozod had, x
—
nom a'lum deyiladi.
Bu
ten g lam an in g yeehimi
x = - K
и
A g ar
a *
0 b o 'ls a , ten g la m a yeehim i y ag o n a ,
a
= 0,
b * 0
da
yechim m av ju d em as,
a = b =
0 b o 'ls a , te n g la m a ch ek siz k o 'p
yechim ga ega.
1 - m i s o l . 2,5(
a
- 4) = 4,5.v + 1 tenglam ani yeching.
Y e c h i l i s h i : 2,5(.v - 4) = 4,5.v + 1 <=> 2,5
a
- 10 = 4,5* + 1 <=>
-2.v = 11
11
x=-
=-5,5;
2
J a v o b : -5 ,5 .
т
,
2 U - 4 )
3л+13
3 ( 2 * - 3 )
„ ,
.
, .
2 - m i s o l .
3
+
g
=
3
- 7 tenglam ani yeching.
Y e c h i l i s h i . B u n d a y te n g la m a la r n i y e c h is h d a o d a t d a
o 'q u v c h ila r ten g la m a n in g h a r ik k ala to m o n ig a a lo h id a -a lo h id a
u m u m iy m a x ra j b e rib . s o 'n g r a m a x ra jn i ta s h la b y u b o ris h a d i.
O q ib atd a, shoshilib, tenglam ani q a n o a tla n tirm a y d ig an
yechim larni
to p ib , u larn i ildiz deb ja v o b belgilashadi. S h u n d ay x ato lik k a y o 'l
q o 'y m a slik u c h u n d a stla b k i ten g lik n in g o 'n g to m o n id a g i (ch ap
tom ondagi) ifodani ch ap to m onga (o 'n g to m o n g a) o 'tk a z ib , so 'n g ra
bu ifodani nolga ten g la sh tirish d a n hosil b o 'lg a n ten g lam a hadlari
um um iy m axrajga keltirib yechilsa, b u n d ay x atolikning oldi olingan
b o 'lad i:
8 /
3 /
у
2 4 /
2(.*-4)
3.T+13
3(2
jc
- 3) _
2.v-8
3.r+13
6
jc
- 9 „
„
J
+
8
=
3------- + ^
-------------------------- 3 ~ + 7 = 0 ~
<=> 16.Y - 6 4 + 9.v + 39 - 4 8
a
- + 7 2 + 168 = 0 <=>
60
- 23л- + 215 = 0 => [х = 9 ^ ~ . J a v о Ь: 9 ® .
L
23
23
3-m i s о 1. 17(2 - Зх) - 5(х + 12) = 8(1 -
lx )
tenglam ani yeching.
Y e c h i l i s h i : 17(2 - Зх) - 5(х + 12) = 8(1 - 7х) <=> 34 - 51х -
- 5х - 60 = 8 - 56х <=> х(56 - 56) = 34 <=> 0 ■
х = 34.
D em ak , berilgan ten g lam a yechim ga ega em as.
J a v o b : ten g lam an in g ildizlari y o 'q .
Dostları ilə paylaş: