Piramida va kesik piramida. Reja

Kesik piramida
19.5 – t e o r e m a. Piramidaning asosiga parallel va uni kesib o`tadigan tekislik shu piramidam o`xshash piramida ajratadi.
Isboti. Faraz qilaylik, S- piramidaning uchi, A - asosining uchi, A' - kesuvchi tekislikning SA` yon qirra bilan kesishish nuqtasi (a- rasm). Piramidani S uchiga nisbatan

a-rasm b-rasm

gomotetiya koeffisienti bilan gomotetik almashtiramiz. Bunday gomotetiyada asos tekisligi A' nuqta orqali o`tuvchi parallel tekislikka o`tadi, ya'ni kesuvchi tekislikka o`tadi, demak, butun piramida bu tekislik kesib ajratgan qismga o`tadi. Gomotetiya o`xshashlik almashtirishi bo`lgani uchun piramidaning kesib ajratilgan qismi berilgan piramidaga o`xshash piramida bo`ladi. Teorema isbotlandi.
19.5- teoremaga ko`ra piramida asosining tekisligiga parallel bo`lgan va piramidaning yon qirralarini kesib o`tuvchi tekislik piramidadan unga o`xshash piramida ajratadi. Ajratilgan bo`lakning ikkinchi qismi ham ko`pyok bo`lib, kesik piramida deb ataladi (b-rasm). Kesik piramidaning parallel tekisliklarda. yotgan yoqlari piramidaning asoslari deyiladi qolgan yoqlari esa yon yoqlari deyiladi. Kesik piramidaning asoslari o`xshash (xatto gomotetik) uchburchaklardan, yon yoqlari esa trapesiyalardan iborat.
M a s a l a (54).' Piramidaning yon qirrasi to`rtta teng qismga ajratilgan va bo`linish nuqtalaridan asosiga parallel tekisliklar o`tkazilgan. Asosining yuzi 400 sm2 ga teng. Kesimlarning yuzlarini toping.
Y e c h i l i sh i. Kesimlar piramidaning asosiga va o`xshashlik koeffisientlari bilan o`xshashdir.
O`xshash figuralarning yuzlari nisbati chiziqli ulchovlari kvadratlarining nisbati kabi bo`ladi. Shuning uchun kesimlar yuzlarining piramida asoslari yuzlariga nisbatlari
va bo`ladi. Demak, kesimlarning yuzlari quyidagiga teng
quyidagiga teng:
Piramida sirti va to’la sirti.
Reja.
1)Piramida haqida tushuncha
2)piramidaning sirti va to’la sirti.
Tarif.Bitta yog’I ixtiyoriy qavariq ko’pburchakdan qolgan yoqlari esa umumiy uchga ega bo’lgan uchburchaklardan iborat ko’pyoq piramida deyiladi.
Uchburchakning umumiy nuqtasi S-piramidaning uchi,ko’pburchak piramidaning asosi,uchburchaklar-piramidaning yon yoqlari.
Piramidaning uchidan uning asosiga tushirilgan perpindikulyar piramidaning : Yoqlaridan biri ixiyoriy ko’pburchak qolgan yoqlari esa asos tekisligida yotmagan umumiy uchga ega bo’lgan uchburchaklardan iborat bo’lagn ko’pyoq piramida deiyladi.
Piramida uchini asosining uchlari bilan tutashtiruvchi kesmalar piramidaning