Şəkil
11.6.
Tarixi
prosesdə
bifurkasiya.
Ordinat
oxu
üzərində
əhalinin
adambaşı real gəlirləri qeyd olunur, absis oxu
üzərində isə vaxt qeyd olunur. Tutaq ki,
zaman keçdikcə iqlimin və ekologiyanın
dəyişməsi nəticəsində taxılın məhsuldarlığı
aşağı
düşür. Ərzaq çatışmazlığı sosial gərginliyin
artmasına səbəb olur. Böhran baş verir və
cəmiyyət bifurkasiya (nöqtə X1) nöqtəsinə
yaxınlaşır. ―Tarixin çağırışına‖ iki üsulla cavab vermək olar. Birinci üsul – tələbatların
azaldılması, qonşulara qarşı münasibətdə (şəkil 11.6.-nın aşağı şaxəsi) sərt kurs. İkinci üsul
– daha aşağı inkişaf mərhələsində olan xarici əraziləri müstəmləkələşdirmək. Növbəti seçim
(
λ
2
nöqtəsi) ya ticarət dövləti olmaq, ya da müstəmləkələri birbaşa idarə etməyə başlamaq
kimi qərarlardan birinin qəbulu ilə bağlıdır (12).
11.2. Sinergetika və xaos nəzəriyyəsi
80-ci illərdə tədqiqatçıların diqqətini özünütəşkilatlandırma, xaosdan nizama keçid
problemi getdikcə daha çox cəlb edir. Alman alimi Q.Xaken özünütəşkilatlandırma
nəzəriyyəsini sinergetika (birgə fəaliyyət nəzəriyyəsi) adlandırmışdır. Sinergetika həm də
makroskopik miqyasda məkan, zaman və ya məkan – zaman strukturlarının yaranmasına
səbəb olan sistem elementlərinin qarşılıqlı təsirini öyrənir. Özünütəşkilatlandırma
prosesində yaranan strukturlara xüsusi diqqət verilir.
Q.Xaken qeyd edir ki, sinergetika fənlərarası elm kimi fizikanın, kimyanın,
biologiya və kibernetikanın müxtəlif sahələri ilə bağlıdır. ―Daha ümumi mövqedən hesab
etmək olar ki, həm dinamik sistemlər, həm də sinergetika sistemlərin zamanla təkamülünü
öyrənməklə məşğuldurlar. O cümlədən, bifurkasiya nəzəriyyəsində işləyən riyaziyyatçılar
qeyd edirlər ki, sinergetikanın diqqət mərkəzində (onun heç olmazsa indiki görkəmində)
sistemin dinamik ( və ya statik) davranışında olan keyfiyyət dəyişmələri – o cümlədən
bifurkasiya zamanı – durur. Nəhayət, sinergetikanı ümumi sistem analizinin bir hissəsi kimi
də nəzərdən keçirmək olar, çünki həm sinergetikada, həm də sistem analizində əsas maraq
yaradan sistemin fəaliyyətinin əsasında duran əsas prinsiplərdir‖ (22, səh. 17).
Beləliklə, katastrofa nəzəriyyəsi, sistem dinamikası, dissipativ struktur nəzəriyyəsi
―özlərini təşkil edərək‖ yeni fənlərarası elm – sinergetikanı yaratdılar. Q.R.İvanitski hesab
edir ki, ―sinergetika‖ termini çox az şeyi izah edir və ―hərəkətin xaoslaşmasına və ya onun
nizamlanmasına və zaman – məkan strukturlarının yaranmasına səbəb olan dinamik
proseslər və qeyri-xətti sistemlər‖ haqqında danışmaq daha yaxşıdır (7, səh. 3).
Nisbilik nəzəriyyəsi kvant fizikası ilə yanaşı xaos nəzəriyyəsi ictimaiyyatşünaslığın
paradiqmalarına göstərdiyi təsir getdikcə daha çox nəzərə çarpır. Belə bir ümid ifadə olunur
ki, xaos nəzəriyyəsi təbii və humanitar elmlərin nümayəndələri arasında qarşılıqlı
anlaşmanın dərinləşməsinə xidmət edəcəkdir. Qeyri-xətti sistemlərin davranışının
öyrənilməsində istifadə olunan sinergetikanın əsas anlayışlarını nəzərdən keçirək.
Sistem xaos vəziyyətindədir, əgər: hər hansı ilkin şərtlər altında hərəkət
trayektoriyaları aperiodik olurlarsa; istənilən qədər yaxın ilkin şərtlər altında iki
trayektoriya zamanla müxtəlif olursa.
İlkin şərtlərə qarşı bu qədər yüksək həssaslıq sistemin davranışının
proqnozlaşdırmasını mümkünsüz edir, bu da ki, xaosun ən mühüm xarakteristikalarından
biridir. Əgər iki istənilən nöqtə arasındakı məsafə əvvəlcə istənilən qədər kiçik olub
zamanla eksponensial olaraq artırsa, onda bu xaotik rejimdir (19).
Qədim zamanlarda nizamsız, formasız kütləni, hansından ki, bütün mövcud olanlar
yaranmışdı – xaos adlandırırdılar. Hər hansı bir forma, struktur xaosdan xarici məqsədyönlü
təsir nəticəsində və ya özünütəşkilatlandırma qüvvələrinin təsiri ilə yarana bilər. ―İlkin
olaraq nizamsız, tənzim olunmayan hərəkət formalarından xüsusi, nizamlayıcı xarici təsirlər
olmadan nizamlı struktur və hərəkət formalarının yaranması özünütəşkilatlandırma adlanır‖
(16, səh. 61).
Dinamik sistemlərin trayektoriyaların cəlb olunduğu nöqtə attraktor adlandırılır.
Riyaziyyatçılar hesab edirlər ki, dinamik sistemlərin davranışının keyfiyyət analizi zamanı
diqqəti keçid proseslərinə deyil, bərqərar olunmuş rejimlərə vermək lazımdır. Belə
rejimlərin riyazi obrazı məhz attraktorlarıdır. Sabit bərabərçəkili sistemlər üçün attraktorlar
çox vaxt ya nöqtə (dəyişənlər zamanla dəyişməyəndə), ya da dövr (sistem periodik enib –
qalxmaları məruz qalırsa) ola bilər.
Əgər sistem qeyri-sabit vəziyyətdədirsə, onda onun trayektoriyaları qəribə attraktora
tərəf cəlb oluna bilərlər. Qəribə attraktor bəzi hallarda bir-birinə yapışdırılmış iki lenti
xatırladan trayektoriyalar yumağına bənzəyir (2). Sistemin vəziyyətini xarakterizə edən
nöqtənin davranışını müşahidə etsək, onda nöqtənin attraktor boyu ―qaçdığını‖, təsadüfən
(xaotik olaraq) gah sol, gah da sağ lentə toxunduğunu görə bilərik.
Qəribə attraktorlar ilkin məlumatlara qarşı həssasdırlar. Əgər attraktor üzərində olan
iki yaxın nöqtəni seçsək və onların arasındakı məsafənin r(t) zamanı müddətində necə
dəyişdiyini analiz etsək, onda aşağıdakı variantlar mümkündür:
- əgər attraktor – xüsusi nöqtədirsə, onda t -
00
olanda (nöqtələr birləşib bir olurlar)
r(t) - >0 olur;
- attraktor – son dövrdürsə r(t) – zamanın periodik funksiyasıdır;
- qəribə attraktor r(t) ≈ е
λt
(λ>0), r(t) - >∞, əgər t - >∞ (nöqtələr eksponensial
sürətlə
bir-birindən uzaqlaşırlar).
Beləliklə, qəribə attraktorun iki yaxın trayektoriyası zamanla artıq yaxın
olmayacaqlar. Bu o deməkdir ki, ilkin məlumatlar nə qədər düzgün ölçülərsə də, səhv
zamanla böyük olacaqdır və nəticədə böyük zaman intervallarında sistemin davranışını
proqnozlaşdırmaq olmaz. Bu hadisə kəpənək effekti adlandırılır. Zaman maşınında səyahət
edənlərdən biri tərəfindən safaridə təsadüfən əzilib öldürülən kəpənəyin tarixçəsi
R.Bredberinin ―Və ildırım çaxdı‖ adlıq parlaq hekayəsində təsvir olunmuşdur. ―O,
döşəməyə düşdü – incə kiçik məxluq, hansı ki, müvazinəti poza bilər, kiçik domino
daşlarını yıxa bilər... böyük daşları... sayı – hesabı olmayan illərin zəncirlə birləşdirdiyi
nəhəng daşları, hansılar ki, zamanı təşkil edirlər‖. Nəticədə isə prezident seçkilərində
diktator qalib gəldi...
19
.
Şəkil
11.7.
Xaotikləşmənin ssenarisi.
Meteoroloq
Lorens
1963-cü ildə hava proqnozu
məsələlərini
modelləşdirərkən
qəribə
attraktorları təsvir etmişdir.
Kəpənək
effektinin
olmasından
belə
nəticə
çıxarılır ki, hava proqnozu
praktiki
olaraq
qətiyyən
mümkün deyil: əgər havanı 1- 2 ay qabaq D qədər xəta ilə demək olarsa, onda ilkin
məlumatlarda olan xəta DxI05 olmalıdır.
Sistemin qəribə attraktor rejiminə keçməsi onu bildirir ki, sistemdə ilkin şərtlərin
cüzi dəyişmələrinə qarşı çox həssas olan mürəkkəb qeyri-periodik enib-qalxmalar müşahidə
19
Фантастика Рея Бредбери. М., 1964.