Javob: x<–1, 0<x<1.
3-masala. (x2 – 9)(x + 3)(x – 2) > 0 tengsizlikni yeching.
Berilgan tengsizlikni quyidagi ko`rinishda yozish mumkin:
(x + 3)2(x – 2)(x – 3) > 0. (1)
Barcha x ≠ –3 da (x + 3)2 > 0 bo`lgani uchun x ≠ –3 da (1) tengsizlikning yechimlari to`plami
(x – 2)(x – 3) > 0 (2)
tengsizlikning yechimlari to`plami bilan ustma-ust tushadi.
x = –3 qiymat (1) tengsizlikning yechimi bo`lmaydi, chunki x = –3 bo`lganda tengsizlikning chap qismi 0 ga teng.
(2) tengsizlikni intervallar usuli bilan yechib, x < 2, x > 3 ni hosil qilamiz (26-rasm).
x = –3 berilgan tengsizlikning yechimi bo`lmasligini e’tiborga olib, oxirida javobni bunday yozamiz:
x < –3, –3 < x < 2, x > 3.
4-masala. Ushbu tengsizlikni yeching:
Kasrning surat va maxrajini ko`paytuvchilarga ajratib quyidagini hosil qilamiz:
(3)
Son o`qida kasrning surat yoki maxraji nolga aylanadigan –3; –1; 1; 4 nuqtalarni belgilaymiz. Bu nuqtalar son to`g`ri chizig`ini beshta intervalga ajratadi (27-rasm). x > 4 bo`lganda kasrning surat va maxrajidagi barcha ko`paytuvchilar musbat va shuning uchun kasr musbat.
Bir intervaldan keyingisiga o`tishda lasr ishorasini o`zgartiradi, shuning uchun kasrning ishoralarini 27-rasmdagidek qo`yish mumkin. x = –3 va x = 1 qiymatlar (3) tengsizlikni qanoatlantiradi, x = –1 va x = 4 bop`ganda esa kasr ma’noga ega emas. Shunday qilib, berilgan tengsizlik quyidagi yechimlarga ega:
x ≤ –3, –1 < x < 1, x > 4.
Dostları ilə paylaş: |
