Sodda elementar funksiyalar, ularning xossalari va grafigi

Sodda elementar funksiyalar, ularning xossalari va grafigi
Reja:
1. Funksiya grafigining ta’rifi.
2. Chiziqli va kvadratik funksiyalar.
3. Darajali funksiyalar.
4. Ko‘rsatkichli funksiyalar.
5. Logarifmik funksiyalar.
6. Trigonometrik funksiyalar.
7. Teskari trigonometrik funksiyalar.
Sodda funksiyalar bizga maktabdan ma’lumdir. Bular: chiziqli va kvadratik funksiyalar, darajali funkdiyalar, ko‘rsatkichli funksiyalar, logarifmik funksiyalar, trigonometrik funksiyalar, teskari trigonometrik funksiyalar.
Funksiyaning grafik tasviri nafaqat funktsional boglanishini ayoniy tasavvur qilishga, balki funksiyaning xossalarini o‘rganishni osonlantirishga imkon beradi. Shuning uchun funksiya formula bilan berilgan bo‘lsa ham, ko‘pincha koordinata tekisligidagi funksiyaning grafigiga murojaat qilinadiyu
Ta’rif. X to‘plamda berilgan f funksiyaning grafigi deb X to‘plamdan olingan barcha x lar uchun koordinata tekisligining x va f(x) koordinatalariga ega nuqtalari to‘plamiga aytiladi. Chiziqli va kvadratik funksiyalar.
u = ax + v u=ax²+bx+s
ko‘rinishidagi funksiyalar mos ravishda chiziqli va kvadratik funksiyalar deb ataladi, bunda a,v,s -o‘zgarmas haqiqiy sonlar.
u = ax + v chiziqli funksiya (–,+) da aniqlangan. Bu funksiya a>0 da o‘suvchi, a<0 bo‘lganda kamayuvchi funksiya bo‘ladi. Uning grafigi tekis likda to‘g‘ri chiziqni tasvirlaydi. Shuning uchun ham u = ax + v funksiyani chiziqli funksiya deb ataladi.
Masalan, u = Zx + 1, u = 2 – Zx funksiyalar chiziqli funksiyalardir.

Y y=3x-1

O X

y
y=2-3x
O x


u =ax²+bx+s kvadratik funksiya (–,+), da aniqlangan. Bu funksiya x> tengsiz likni qanoatlantiruvchi nuqtalar to‘plamida o‘suvchi, x< tengsiz likni qanoatlantiruvchi nuqtalar to‘plamida kamayuvchi bo‘ladi. Kvadratik funksiyaning (kvadratik uchhadning) grafigi tekis likda parabolani ifodalaydi. Parabolaning holati a koeffitsent hamda diskriminant d = b² – 4as ning ishorasiga bog‘liq bo‘ladi.