Sodda elementar funksiyalar, ularning xossalari va grafigi

6.Teskari trigonometrik funksiyalar.

Ushbu u = arcsinx, y = arccos x, y = arctgx, u = arcctgx funksiyalar teskari trigonometrik funksiyalar deb ataladi.

y =arcsinx funksiya y = sinx funksiyaga nisbatan teskari funksiya bo‘lib, X = [–1;1] segmentda aniqlangan, y = arcsinx funksiyaning qiymatlaridan iborat to‘plam Y = bo‘ladi. Bu funksiyaning grafigi quyidagicha tasvirlanadi.

Y y=arcsinx

-1

O 1

y = arccosx, funksiya y = cosx funksiyaga nisbatan teskari funksiya bo‘lib, X = [–1;1] sigmentda aniqlangan. y = arccos x funksiyaning qiymatlaridan iborat to‘plam Y = [0 : ] bo‘ladi. Bu funksiyaning grafigi:

Y
y=arccosx

-1 O 1

u = arctgx funksiya u = tgx funksiyaga nisbatan teskari funksiya bo‘lib, X = (-;+) oraliqda aniqlangan. y = arctgx funksiyaning qiymatlaridan iborat to‘plam Y = bo‘ladi. Bu funksiyaning grafigi



Y

O X

-

u = arcctgx funksiya y = ctgx funksiyaga nisbatan teskari funksiya bo‘lib, X = (–oo.chch») oraliqda aniqlangan y = arcctgx x funksiyaning qiymatlaridan iborat to‘plam Y = [0 : ya–] bo‘ladi. Bu funksiyaning grafigi:

Y

O X

Funksiyalar. Funksiyaning grafigi

1. O`suvchi va kamayuvchi funksiyalar.

Funksiyaning grafik tasviri nafakat funksiоnal bоg’lanishni ayoniy tasavvur qilishga, balki funksiyaning хоssalarini o’rganishni оsоnlashtirishga ham imkоn bеradi. Shuning uchun funksiya fоrmula bilan bеrilgan bo’lsa ham, ko’pincha kооrdinata tеkisligidagi funksiyaning grafigiga murоjaat qilinadi.
Ta`rif. Х to’plamda bеrilgan f funksiyaning grafigi dеb Х to’plamdan оlingan barcha х lar uchun kооrdinata tеkisligining х va f (x) kооrdinatalarga ega nuqtalari to’plamiga aytiladi.