T. C. İNÖNÜ ÜNİversitesi MÜhendiSLİk faküLtesi İNŞaat mühendiSLİĞİ BÖLÜMÜ

Tablo9’da ACI 211 tarafından şiddetli ortamlar için izin verilen en büyük S/Ç veya S/B oranları görülmektedir.

Tablo 9. Şiddetli ortamlara maruz betonlar için izin verilen maksimum S/Ç veya S/B oranları

Yapı tipi	Devamlı veya sık sık ıslak ve donma-çözülmeye maruz betonlar			Deniz suyuna veya sülfatlara maruz betonlar
İnce kesitli elemanlar ve demir donatının üzerinde 25 mm'den daha az paspayı olan elemanlar	0.45			0.40*
Diğer bütün yapılar	0.50			0.45**
* Beton aynı zamanda hava sürüklenmiş olmalıdır.
** Sülfata dayanıklı çimento kullanılırsa izin verilen S/Ç veya S/B oranı 0.05 arttırılabilir.

5. 
   Çimento ağırlığının hesaplanması
   

Karışımdaki gerekli çimento miktarı, c bölümünde öngörülen su miktarının d bölümünde bulunan S/Ç oranına bölünmesiyle elde edilir.

6. 
   Dayanıklılık şartlarının kontrolü
   

TS EN 206-1 standardına göre, S/Ç oranı, en az çimento dozajı vb. kontrol edilir. Bu işlem proje müellifi tarafından beton sınıfı seçimi aşamasında yapılmış olmalıdır. Şantiye mühendisi ise, S/Ç oranı, çimento miktarı, hava içeriği, çimento türü vb. özellikleri kontrol etmelidir.

7. 
   İri agreganın miktarının hesaplanması
   

Betonun birim hacmi için belirli bir miktarda etüv kurusu-sıkıştırılmış iri agrega hacmi kullanıldığında, aynı gradasyona ve en büyük tane çapına sahip farklıagregalar ile benzer beton üretilebileceği varsayılmaktadır. Bu agrega hacmi için ACI 211’de verilen yaklaşık değerler Tablo 10’da gösterilmiştir.
Tablo 10. Birim hacim betondaki iri agrega hacmi oranı

Maksimum agrega tane boyutu, mm	İnce agreganın değişik incelik modüllerine göre birim hacim betondaki kuru-sıkıştırılmış iri agrega oranı
	İncelik agreganın incelik modülleri
	2.4	2.6	2.8	3.0
9.5	0.5	0.48	0.46	0.44
12.5	0.59	0.57	0.55	0.53
19.0	0.66	0.64	0.62	0.60
25.0	0.71	0.69	0.67	0.65
37.5	0.75	0.73	0.71	0.69
50.0	0.78	0.76	0.74	0.72
75.0	0.82	0.80	0.78	0.76
150.0	0.87	0.85	0.83	0.81

TS 802’de ise iri agrega miktarı için belirli değerler öngörülmemiştir. Yalnızca farklı agrega grupları ile oluşturulan agrega karışımının granülometri eğrisinin en büyük tane büyüklüğü sınıfına göre Şekil 1-4’de verilen incelik ve kalınlık sınırları arasında kalması zorunluluğu vardır.

8. 
   İnce agrega miktarının hesaplanması
   

İlk altı adım sonunda ince agrega hariç, tüm bileşenlerin miktarları öngörülmüştür. İnce agrega miktarı ise gerek toplam ağırlık farkından gerekse toplam hacim farkından hesaplanabilir.

Türk standartlarına göre iri ve ince agrega miktarları tek adımda birlikte hesaplanmaktadır. Karışımdaki çimento, su, kimyasal ve mineral katkılar ile hava miktarından arta kalan hacim agrega tarafından işgal edilecektir. 1m³ betonda kullanılacak toplam agreganın kütlece hesaplanabilmesi için her tane sınıfı agregaya ait özgül, _a’nın tayin edilmiş olması gerekir. Agrega en büyük tane büyüklüğüne göre belirlenen tane sınıfları, uygun tane dağılımından bulunan agrega sınıflarına ait karışım oranları ve özgül kütleler (bağıl yoğunluk) tespit edildiğinde, agregaya ait ortalama özgül kütle aşağıdaki gibi hesaplanmalıdır;

^’_a =
Burada _a değeri, agregalara ait ağırlıklı ortalama bağıl yoğunluk değerini verir ve bu değer bulunduktan sonra toplam agrega kütlesi aşağıdaki formülden hesap edilmelidir.

M_a = V_a x _a

Burada M_a 1 m³ beton karışımına giren agregaya ait toplam kütleyi verir ve her agrega tane sınıfına ait kütleler, (M₁, M₂ ve ... M_n), agrega karışım oranları (X₁, X₂ ve ... X_n) ile çarpılarak belirlenmiş olacaktır.

9. 
   Agregalardaki nem durumuna göre düzeltmeler
   

Beton agregalarının su ile olan ilişkilerinde ideal durum kuru yüzey doygun (KYD) konumda olmalıdır. Beton karışım hesapları bu durum dikkate alınarak yapılmalıdır. Ne var ki şantiye ortamında agregalar çoğu durumda, KYD halden daha kuru veya daha ıslaktır. Bu fark göz önüne alınarak düzeltmeler yapılmalıdır.

Beton için tartılacak agrega bir miktar nem içerebilir. Bu durumda betona gerçek miktarda agrega konması için agrega ağırlıkları içerdikleri nem yüzdesi kadar arttırılmalıdır. Öte yandan sistemdeki su miktarının değişmemesi için harmana konulan karma suyu, agregadaki serbest su miktarı kadar (toplam nem-su emme kapasitesi) azaltılmalıdır.

Diğer taraftan agrega kuru yüzey doygun konumundan daha az su içeriyorsa veya tamamen kuru ise, bu durumda işlem tersine dönecektir. Taze karılmış betonda agregalar bir miktar su emeceğinden, karma suyu miktarı agregaların kuru yüzey doygun konuma ulaşması için gereken su kadar arttırılmalıdır.
Karışım Hesabı Örneği

Projedeki değerler;

Yapı ve eleman tipleri: Betonarme, kolon, kiriş

Yapıda donma-çözülmeye maruz değil, bu nedenle hava sürükleyici katkı kullanılmayacaktır

Betonun sınıfı C30/37

Elemanın en dar boyutu 30 cm

Donatılar arası mesafenin en küçüğü 4.5 cm

Zararlı çevre etkisine maruz değil ancak TS EN 206 da Xc2 kabul edilecek

Çimento tipi CEM I 42.5

İki tip kırmataş ve doğal kum kullanılacak

%1 akışkanlaştırıcı kullanıldığında, karışım suyu %16 azaltılabilir

Malzeme Özellikleri:
Tablo 11. Beton karışım hesabı örneğinde kullanılacak çimento ve agregaların fiziksel özellikleri

Özellik	I. Kırmataş	II. Kırmataş	Kum
Yoğunluk (gr/cm^3) (kuru)	2.620	2.620	2.710
Yoğunluk (gr/cm^3) (KYD)	2.641	2.641	2.743
Su emme (%)	0.8	0.8	1.2
Döküm günündeki stok nemi (%)	0.3	0.5	3.8
Birim hacim ağırlık (kg/cm^3)	1350	1400	1630
Agrega en büyük tane çapı 32 mm'dir
Çimento yoğunluğu 3.15 kg/dm^3'dür.

Tablo 12. Beton karışım hesabı örneğinde kullanılacak agregalara ait elek analizi sonuçları

Elek No (mm)	Elekten geçen malzeme, (%)
	kum	I.kırmataş	II. kırmataş
45	100	100	100
40	100	100	100
32	100	100	100
22.4	100	100	40
16	100	85	5
11.2	100	50	2
8	100	25	1
4	90	5	0
2	75	0	0
1	55	0	0
0.5	40	0	0
0.25	25	0	0
0.15	10	0	0
0.063	4	0	0
Elek altı	0	0	0

İstenen:

Şantiyede üretilecek 1m³ beton için gerekli bileşen miktarlarının belirlenmesi istenmektedir. Hesaplarda TS 802’nin ilgili tablo ve grafiklerinden yararlanılacaktır.

Çözüm:

1. 
   Çökme Değeri
   

Kolon ve kiriş elemanlar için uygun çökme değeri Tablo 2’de en az 5 cm, en fazla 10 cm olarak verilmiştir. İşçilik ve sıkıştırma koşullarının çok iyi olamayacağı düşünülerek çökme değeri 10 cm seçilmiştir.

2. 
   Agrega En Büyük Tane Büyüklüğü
   

Verilere göre kullanılacak agreganın en büyük tane büyüklüğü 32 mm’dir. Bu değer, Tablo 3’deki en dar boyutu 30 cm olan donatılı betonarme elemanlar için verilen 63 değerinden, ilgili betonarme elemanlarının 35 mm kalınlığındaki paspayı tabakasından ve projedeki donatılar arası en küçük temiz açıklığın ¾’ünden (45x3/4=33.75 mm) küçük olduğundan kullanımı uygundur.

3. 
   Granülometri
   

Ön çalışmalar sonucunda I. Kırmataştan %35, II. Kırmataştan %25, kumdan %40 oranlarında kullanılarak uygun granülometri elde edilmiştir. Böylece aşağıde verilen granülometride bir karışım sağlanmaktadır.

Tablo 13. Beton karışım hesabı örneğinde agrega karışımının granülometrisi

Elek No (mm)	Karışım, elekten geçen %	İstenen sınır değerler
	%25 I.kırmataş + %35 II.kırmataş + %40 kum	A32	B32	C32
45	100	100	100	100
40	100	95	98	100
32	100	84	90	96
22.4	85	67	78	89
16	71	52	66	80
11.2	58	40	56	71
8	49	31	46	61
4	37.8	24	38	52
2	30	18	31	43
1	22	13	23	33
0.5	16	9	17	24
0.25	10	6	11	16
0.15	4	3	6	9
0.063	1.6	1	3	4
Elek altı	0	0	0	0

Bu değerler Şekil 11’de görüldüğü gibi istenen granülometri sınır değerlerini sağlamaktadır.

Şekil 11. Örnek problem için agrega karışımının granülometri eğrisi

4. 
   S/Ç Oranı
   

Laboratuvar koşulları ile şantiye koşulları aynı olamayacağı için dayanım yerine amaç dayanım kullanılmalıdır. Amaç dayanımı olarak 30+∆ alınması gerekir. Tablo 8’e göre ∆=6N/mm² ve f_cm=36N/mm² olarak belirlenir. 36MPa amaç dayanımına karşı gelen S/Ç oranı Tablo 7’den enterpolasyon ile 0.46 olarak bulunur.

Diğer yandan, betonarme elemanlar XC2 çevresel etki sınıfına maruz kalacağından etki sınıflarına göre Tablo 14’den izin verilen en büyük S/Ç oranı 0.60 olmalıdır. Sonuç olarak S/Ç oranı küçük olan değer, yani 0.46 seçilir.

Tablo 14. Beton karışımı ve özellikleri için önerilen sınır değerler (TS EN 206-1)

	Karbonatlaşma nedeniyle korozyon
	XC1	XC2	XC3	XC4
En büyük S/Ç oranı	0.65	0.60	0.55	0.50
En küçük dayanım sınıfı	C20/25	C25/30	C30/37	C30/37
En az çimento içeriği (kg/m^3)	260	280	280	300
En az hava içeriği, %	-	-	-	-

5. 
   Karışım Suyu Miktarı
   

Karma suyu miktarı Şekil 7’den çökme değeri, hava katkısı kullnılıp kullanılmaması ve en büyük agrega tane büyüklüğüne göre belirlenecektir. Hava katkısız normal beton için 10cm çökme değeri ve 32 mm maksimum agrega tane çapına göre karışım suyu 204 kg/m³ okunur.

Soruda da açıklandığı gibi çimento ağırlığının %1’i kadar akışkanlaştırıcı kullanıldığında, karışım suyu miktarı %16 kadar azaltılabilir.

S = 204x(1-0.16) = 171litre (kg)

6. 
   Hava miktarı
   

Şekil 9’dan hava sürüklenmiş betona göre agrega en büyük tane büyüklüğü 32 mm için hapsolmuş hava miktarı %1.5 olarak okunur. Bu değer 1 m³ beton için 0.015 m³ (15dm³) olmaktadır.

7. 
   Çimento Miktarı
   

Çimento ağırlığı  Ç = S / (S/Ç) = 171/0.46 = 372 kg/m³

Normal betonarme yapılarda çimento dozajı en az 300 kg/m³ alınır.

C = 372 kg > 300 kg  minimum dozaj koşulunu sağlamaktadır.

XC2 çevresel etki nedeniyle Tablo 13’de görüldüğü gibi en az çimento içeriği 280 kg/m³ olmaktadır.

C = 372 kg > 280 kg  dozaj koşulu sağlanmaktadır.

Akışkanlaştırıcı miktarı çimento dozajının %1’i olarak verilmiştir.

Akışkanlaştırıcı miktarı  372 x 0.01= 3.72 kg/m³

8. 
   Agrega Miktarları
   

Çimento + su + hava + agrega = 1m³ = 1000 dm³

Akışkanlaştırıcının hacmi ihmal edilebilecek kadar küçüktür.

Çimento hacmi  372/3.15 = 118.1 dm³

Su hacmi  171/1 = 171 dm³ Agrega dışı hacimler toplamı:

Hava hacmi  1000x0.015 =15 dm³ 304.1 dm³

Agrega hacmi  1000-304.1 = 695.9 dm³

^’_a = = 2.681
Toplam agrega kütlesi  M_a = 695.9 x 2.681 = 1866kg
Her bir agrega karışım yüzdelerine göre dağıtılırsa;

I kırmataş 1866x0.25= 467 kg (KYD)

II kırmataş 1866x0.35= 653 kg (KYD)

Kum 1866x0.40= 746 kg (KYD) 1 m³ taze betonun toplam ağırlığı:

2409 kg/m³

Çimento 372 kg

Su 171kg
Elde edilen karışım miktarları agregaların KYD olması durumuna göredir. Ancak I.kırmataş ve II.kırmataş KYD halden daha kuru, kum ise KYD halden daha nemli durumdadır. Nem düzeltmelerinden sonraki yeni durum aşağıdaki gibidir;
I.kırmataş 467x(0.008-0.003) = 2.335 kg (KYD hal için gerekli su)

II.kırmataş 653x(0.008-0.005) = 1.959 kg (KYD hal için gerekli su)

Kum 746x(0.012-0.038) = -19.396 kg (KYD halden fazla su)
Çimento 372 kg

Su 171+2.335+1.959-19.396= 156 kg

I.kırmataş 467-2.335 =465 kg 1 m³ taze betonun toplam ağırlığı:

II.kırmataş 653-1.959 =651 kg 2409 kg/m³

Kum 746+19.396 = 765 kg
Yeterli miktarda numune hazırlanır. Taze betonun birim ağırlığı, çökme miktarı ve hava miktarları bulunur. Sağlıyorsa, sertleşmiş betonların 7 ve 28 günlük dayanım testleri yapılır. Sonuç kabul edilemez durumda ise, düzeltmeler yapılıp yeni bir karışım hazırlanır.
KAYNAKLAR
TS-EN 206 Beton – Bölüm 1 (2002). Özellik, performans, imalat ve uygunluk. TSE, Ankara

ACI 211 (1997). Standard practice for selecting proportions for normal, heavyweight and mass concrete. Reported by ACI Committee 211, Manuel of Concrete Practise.

TS 802 (2009). Beton karışımı hesap esasları. TSE, Ankara.

TS 706 EN 12620 (2003). Beton agregaları. TSE, Ankara

Baradan B., Yazıcı H., Aydın S. (2012). Beton. Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Yayınları, No:334, İzmir