Tmc institute in tashkent

Tmc institute in tashkent

Guruh: 22-05

Bajardi: Rahimjonov SHoxjaxon

Mavzu:Chiziqli programmalashtirish masalasining geometrik talqini va xossalari
REJA:

• Matematik dasturlash va operasiyalarni tekshirish usullari bilan yechiladigan masalalar.
• Chiziqli dasturlash masalalarining qo‘yilishi va unda qo‘llaniladigan modellar. Chiziqli dasturlash masalalarining matematik modellari.
• Chiziqli dasturlash masalasini yechishning grafik usuli. Grafik usulga keltiriladigan masalalar.

Matematik dasturlash va operasiyalarni tekshirish usullari bilan yechiladigan masalalar.

• Matematik dasturlashning predmeti korxona, firma, bozor, ishlab chiqarish birlashmasi, xalq xo’jalik tarmoqlari, butun xalq xo’jaligiga doir iqtisodiy jarayonlarni tasvirlovchi matematik modellardir.
• Matematik modellar ko’p davrlardan buyon iqtisodiyotda ishlatilmoqda. Masalan, iqtisodiyotda qo’llanilgan, F. Kene (1758 y.) tomonidan yaratilgan model takror ishlab chiqarish modelidir.
• «Iqtisodiy masalaning matematik modeli» deganda bu masalaning asosiy shartlari va maqsadining matematik formulalar yordamidagi tasviriga aytiladi.

• Umumiy holda matematik dasturlash masalasining matematik modeli quyidagi ko’rinishda bo’ladi: shartlarni qanoatlantiruvchi f(x1,x2,…,xn) funktsiyaning ekstremumi topilsin.
• Bu yerda: f, gi – berilgan funktsiyalar, bi – ixtiyoriy haqiqiy sonlar.
• Agar f, gi funktsiyalarning hammasi chiziqli funktsiyalardan iborat bo’lsa, berilgan masala chiziqli dasturlash masalasi bo’ladi
• Agar f va gi funktsiyalardan birortasi nochiziq funktsiya bo’lsa, u holda berilgan model chiziqsiz dasturlash masalasini ifodalaydi.
• Agar f yoki gi funktsiyalar tasodifiy miqdorlarni o’z ichiga olsalar, u holda model stoxastik dasturlash masalasini ifodalaydi.
• Agar f va gi funktsiyalar vaqtga bog’liq bo’lib, masalani yechish ko’p bosqichli jarayon sifatida qaralsa, u holda berilgan model dinamik dasturlash masalasidan iborat bo’ladi.

• Matematik dasturlash masalalari ichida eng yaxshi o’rganilgani chiziqli dasturlashdir. Chiziqli dasturlash usullari bilan ishlab chiqarishni rejalashtirish, ishlab chiqarilgan mahsulotlarni optimal taqsimlash, optimal aralashmalar tayyorlash, optimal bichish, sanoat korxonalarini optimal joylashtirish va hokazo boshqa ko’plab masalalarni yechish mumkin.
• Har qanday iqtisodiy masalani matematik dasturlash usullarini qo’llab yechishdan avval, ularning matematik modelini tuzish kerak; boshqacha aytganda berilgan iqtisodiy masalaning chegaralovchi shartlarini va maqsadini matematik formulalar orqali ifodalab olish kerak. Har qanday masalaning matematik modelini tuzish uchun:
• masalaning iqtisodiy ma’nosini o’rganib, undagi asosiy shart va maqsadni aniqlash;
• masaladagi noma’lumlarni belgilash;
• masalaning shartlarini algebraik tenglamalar yoki tengsizliklar orqali ifodalash;
• masalaning maqsadini funktsiya orqali ifodalash kerak.

• Rejalashtirilgan davr ichida ishlab chiqariladigan i-mahsulotning miqdorini xi bilan belgilaymiz. U holda masaladagi a) shart quyidagi tengsizliklar sistemasi orqali ifodalanadi:
• Masalaning iqtisodiy ma’nosiga ko’ra hamma noma’lumlar manfiy bo’lmasligi kerak, ya’ni:

Chzizqli dasturlash masalalari.
Chiziqli dasturlash masalasi umumiy holda quyidagicha ifodalanadi:
(1) va (2) shartlarni qanoatlantiruvchi noma’lumlarning shunday qiymatlarini topish kerakki, ular (3) chiziqli funktsiyaga minimal (maksimal) qiymat bersin. Masalaning (1) va (2) shartlari uning chegaraviy shartlari deb, (3) chiziqli funktsiya esa masalaning maqsadi yoki maqsad funktsiyasi deb ataladi. Masaladagi barcha chegaralovchi shartlar va maqsad funktsiya chiziqli ekanligi ko’rinib turibdi. SHuning uchun ham (1)–(3) masala chiziqli dasturlash masalasi deb ataladi
Chiziqli dasturlash masalasining geometrik talqini.
Quyidagi ko’rinishda yozilgan chiziqli dasturlash masalasini ko’ramiz:
Ushbu chiziqli dasturlash masalasining geometrik talqini bilan tanishamiz. Ma’lumki, n ta tartiblashgan x1, x2, …, xn sonlar n-ligi (birlashmasi) n o’lchovli fazoning nuqtasi bo’ladi. Shuning uchun (1)-(3) chiziqli dasturlash masalasining rejasini n o’lchovli fazoning nuqtasi deb qarash mumkin. Bizga ma’lumki, bunday nuqtalar to’plami qavariq to’plamdan iborat bo’ladi. Qavariq to’plam chegaralangan (qavariq ko’pburchak), chegaralanmagan (qavariq ko’p qirrali soha) bo’lishi, bitta nuqtadan iborat bo’lishi yoki bo’sh to’plam bo’lishi ham mumkin.
Koordinatalari:

• Koordinatalari:
• tenglamani qanoatlantiruvchi (x1, x2, …, xn) nuqtalar to’plami gipertekislik deb ataladi. Shu sababli

ko’rinishda yozilgan maqsad funktsiyani Y funktsiyaning turli P qiymatlariga mos keluvchi o’zaro parallel gipertekisliklar oilasi deb qarash mumkin.

E’tiboringiz uchun rahmat