Umumiy tushunchalar Issiqlik o’tkazishinig asosiy tenglamasi Issiqlik o’tkazuvchanlik

Konvektiv issiqlik almashinishning kriterial tenglamasi. Amaliyotda konvektiv usul bilan issiqlikning tarqalishi uchun ishlab chiqilgan differiyensial tenglamalarni o’xshashlik nazariyasi asosida qayta ishlash natijasida olingan kriterial tenglamalar keng ishlatiladi.
Konvektiv issiqlik almashinishning kriterial tenglamasi umumiy holda quyidagi ko’rinishga ega:
Nu = ƒ^I (F₀, Pe, H₀, Re, Fr, G₁, G₂, …, G_n) , (7.31)
bu yerda: Nu = – Nusselt mezoni: α – issiqlik berish koeffisiyenti; – aniqlovchi geometrik o’lcham; λ – muhitning issiqlik o’tkazuvchanlik koeffisiyenti. Nusselt mezoni asosiy aniqlovchi mezon bo’lib, devor va oqim chegarasidagi issiqlikning o’tish tezligini ifodalaydi.
F₀ = – Furye mezoni: – harorat o’tkazuvchanlik koeffisiyenti; τ – jarayonning davomiyligi. Furye mezoni noturg’un issiqlik jarayonlarida harorat maydonining o’zgarish tezligi, muhitning o’lchami va fizik kattaliklari o’trasidagi bog’liqliklarni belgilaydi.
Pe = Re · Pr = Pekle mezoni: w – oqimning tezligi; s – muhitning solishtirma issiqlik sig’imi; – uning zichligi. Pekle mezoni konvektiv issiqlik almashinish paytida konveksiya va issiqlik o’tkazuvchanlik usullari yordamida o’tkazilgan issiqlik miqdorlarining nisbatini ifodalaydi.
H₀= – Gomoxron mezoni. Bu mezon o’xshash oqimlardagi noturg’un harakatning xususiyatini hisobga oladi.
Re = – Reynolds mezoni: µ, – muhitning dinamik va kinetmatik qovushoqlik koeffisiyentlari. Reynolds mezoni oqimdagi inersiya va ishqalanish kuchlarining nisbatini aniqlaydi.
Fr = – Frud mezoni: g – erkin tushish tezlanishi. Frud mezoni og’irlik kuchining suyuqlik harakatiga ta’sirini ifoda qiladi.
G₁= , G₁= , …, G_n = – geometrik o’xshashlik mezonlari: G₁, G₂, …, G_n – issiqlik almashinishda qatnashayotgan devor yoki yuzaning asosiy geometrik o’lchamlari; L₀ – aniqlovchi o’lcham. Quvurlar uchun aniqlovchi o’lcham vazifasini diametr bajaradi (L₀=d). L₀ sifatida quvurning uzunligi, bukilgan quvurning egrilik radiusi va boshqa shu kabi o’lchamlar ishlatilishi mumkin.
Shunday qilib, konvektiv issiqlik berish jarayonining umumiy kriterial tenglamasi tarkibiga issiqlik o’xshashlik mezonlari (Nu, F₀, Pe) dan tashqari gidrodinamik (N₀, Re, Fr) va geometrik o’xshashlik mezonlari (G₁, G₂, … , G_n) ham kiradi.
Re=Rye·Rr bo’lganligi sababli (7.31) tenglamadagi Pekle mezoni o’rniga Prandtl mezonini ishlatish mumkin. Bunda konvektiv issiqlik berishning umumiy kriterial tenglamasi quyidagi ko’rinishni egallaydi:
Nu = ƒ^II (F₀, Pr, H₀, Re, Fr, G₁, G₂, …, G_n) , (7.32)
Pr = – Prandtl mezoni: s – solishtirma issiqlik sig’imi; – harorat o’tkazuvchanlik koeffisiyenti. Prandtl mezoni suyuqlikning qovushoqlik va harorat o’tkazuvchanlik hossalarining nisbatini ifoda qiladi.
Prandtl mezonining son qiymati tomchili suyuqliklar uchun 3÷300 atrofida bo’ladi va haroratning ko’tarilishi bilan anchaga kamayadi. Gazlar uchun Rr ning qiymati o’zgarmas bo’lib, atomlar soniga bog’liq bo’ladi (Rr≈0,7÷1). Taxminiy hisoblashlar uchun Rr ning qiymatini quyidagicha olish mumkin: bir atomli gazlar uchun 0,67; ikki atomli gazlar uchun 0,72; uch atomli gazlar uchun 0,8; to’rt va ko’p atomli gazlar uchun 1,0.
Turg’un issiqlik almashinish jarayonlarida umumiy tenglamadan F₀ va N₀ mezonlari qisqartiriladi. Majburiy harakat paytida esa og’irlik kuchining oqim gidrodinamikasiga ta’siri juda kamayadi, bunday sharoitda Fr mezonini ham qisqartirish mumkin bo’ladi. U holda:
Nu = ƒ^III (Re, Pr, G₁, G₂, …, G_n) , (7.33)
(7.32) va (7.33) tenglamalarining ko’rinishi tajriba yo’li bilan aniqlanadi, odatda bo’nday tenglamalar darajali shaklda ifodalanadi. Masalan, diametric d va uzunligi ℓ bo’lgan quvurdagi oqimning harakati paytidagi issiqlik berish jarayoni uchun (7.33) tenglamasini quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:

bu yerda s, m, n, p – tajriba yo’li bilan aniqlanadigan kattaliklar.
Tabiiy konveksiya paytidagi issiqlik berishni hisoblash uchun G’r mezonini anilashga to’g’ri keladi . Biroq tabiiy konveksiya paytida oqim tezligi w ni hisoblash juda qiyin. Shu sababdan Fr o’rniga Grasgrof mezonini ishlatish ma’qul bo’ladi:
,
bu yerda β – hajmiy kengayish koeffisiyenti; Δt – «issiq» va «sovuq» suyuqlik haroratlari farqi. Grasgof mezoni erkin konveksiya paytida «issiq» va «sovuq» suyuqlik zichliklarining farqi ta’sirida hosil bo’lgan oqimning gidrodinamik rejimini ifodalaydi.
Tabiiy konveksiya yoki suyuqlikning erkin harakati paytida issiqlik berishning umumiy kriterial tenglamasi quyidagi ko’rinishni oladi:
. (7.34)
Gazlar uchun Pr ≈1 ≈ const bo’lganligi sababli (7.34) tenglamadagi Prandtl mezonini kisqartirish mumkin.
Issiqlik almashinish jarayonining aniq turlari hal qilinganda tegishli kriterial tenglamalar yordamida Nusselt mezonining qiymati topiladi. So’ngra Nusselt mezonining tenglamasi orqali issiqlik berish koeffisiyenti α aniqlanadi: .