Üst-üstə tənliklərin həlli metodları Tələbə: Zülfizadə Seymur Elmi rəhbər

Üst-üstə tənliklərin həlli metodları
Tələbə:Zülfizadə Seymur
Elmi rəhbər:Valeh Məmmədov
Dəyişəni qüvvət üstündə olan tənliklərə üstlü tənliklər deyilir. = b ( a > 0 ,a n 1) şəklində olan tənliklər üstlü tənliklər içərisində ən sadəsidir. a > 0 olduğu üçün b <= 0 olduqda = b üstlü tənliyinin həlli yoxdur. y = funksiyası monoton olduğundan tors funksiya haqqında teoremə görə b > 0 olduqda a ^ x = b tənliyinin yeganə halli var.
= ( a > 0 ,a 1) şəklində olan üstlü tənliklərin həlli onunla eynigüclü olan f(x)= q(x) tənliyinin həllinə gətirilir. Üstlü tənliklərin helli üsullarını konkret misallarla izah edək.
1.1. Əsasların bərabərləşdirilməsi üsulu ilə həll edilən tənliklər.
Misal 1. = tənliyini həll edək.
Həlli. Tənliyi = şəklində göstərdikdən sonra əsasların x - 1 = 2/3 bərabərliyindən x-1= tənliyini alırıq, buradan isə x = 1
Cavab: 1
Misal 2. = tənliyini həll edək.
Həlli. = olduğundan tənliyi şəklinə gətiririk ki, buradan da
4x + 1 = 6x - 9 , 2x = 10 , x = 5 .
Cavab: 5
Misal 3. tənliyini həll edək.
Həlli. = ( = və =( =
çevirmələrindən sonra tənlik
= və ya (2* =1
şəklinə gətirilir. Sonuncu tənliyi şəklində yazsaq, əsasların bərabərliyindən 8 - 4x = 0 x = 2 alarıq.
Cavab: 2

1.2. Ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxarmaqla həll edilən tənliklər.
Misal 4. tənliyini həll edək.
Həlli. -i mötərizə xaricinə çıxarsaq,
buradan isə = 8, x= 1 alarıq.
Cavab: 1

1.3. Yeni dəyişən daxil etməklə həll edilən tənliklər.
A + + C = 0 şəklində tənliklər = y > 0 əvəzləməsi ilə A + + C = 0 kvadrat tənliyinin həllinə gətirilir.
Misal 5, + 5 * - 6 = 0 tənliyini həll edək
Həlli. = y əvəzləməsinin köməyi ilə tənlik + 5y - 6 = 0 şəklinə gətirilir. Bu tənliyin həlləri = 1 = - 6 - dir və onları əvəzləmədə yerinə yazsaq, = 1 , = - 6 tənliklərini alarıq. Birinci tənlikdən x = 0 alırıq, ikinci tənliyin isa, > 0 olduğundan, həlli yoxdur.
Cavab: 0

1.4. Əsasında dəyişəni olan üstlü tənliklərin həlli
(a( = b qüvvət - üstlü tənliklər.
Belə tənlikləri həll etmək üçün 3 hala baxmaq lazımdır: 1) a(x) =0;
2) a(x) = 1; 3) a(x) > 0 və a(x) 1;
Misal 7. (x + 3 = x + 3 tənliyini həll edək.