Variasion tengsizliklar asosida dinamik sistemalarning kirish ta’sirlarini tiklash algoritmlari

Variasion tengsizliklar asosida dinamik sistemalarning kirish ta’sirlarini tiklash algoritmlari
¹ Qodirov Dilmurod To‘xtasinovich NamMTI Phd.dots
²Sharibboyev Shoxjaxon Sharibboy o‘g‘li NamMTI desertant
Abstrakt
Ushbu maqolada Gʻalayonlar sohasini hisob-kitob qilishda mos kelmaslik prinsipidan muntazamlashtirish parametrini tanlash va operatorli muntazamlashtirish uslubining o‘xshashligi haqidagi masalani ko‘rib chiqamiz,
matrisaga nisbatan rekurrent tenglamalar sistemasini ko‘rib chiqamiz:
, . (1.1)
(2.2) dagi operatorlar barcha da quyidagi xususiyatga ega bo‘ladi deb faraz qilamiz:
, , (1.2)
bu yerda: –ayrim o‘zgarmaslar, – dan belgilangan nuqta.
ning yechimini hisoblash uchun muntazamlashtirishning operator uslubidan foydalanamiz:
, (1.3)
bu yerda: .
–(1.3) ning yagona yechimi bo‘lsin; bu yerda . Demak, shunday element topilsinki, quyidagi munosabat haqiqiy bo‘lsin
, . (1.4)
U holda, (1.2) va (1.4) asosida quyidagicha yozish mumkin
, (1.5)
bu yerda va barcha , , da tengsizlik bajariladi, shu bilan birga , .
Keyin, (1.2) va (1.5) dan kelib chiqib quyidagiga ega bo‘lamiz:
.
Agar ko‘rib chiqilayotgan shartda da , bo‘lsa, u holda ketma-ketlik da quyidagi tenglik
.
bilan aniqlanuvchi element ga kuchli yaqinlashishiniko‘rsatish mumkin.
Yuqorida va to‘plam shartini qanoatlantiradi, ushbu to‘plamlar ayrim ma’noda “teng” yaqinlikka mos keladi, deb faraz qilindi. Biroq masalaning keng doirasi uchun ushbu shart bajarilmaydi. Masalan, agar, da – cheklangan to‘plam va cheklov chiziqli funksiya bilan berilsa, u holda koyeffisiyentidagi har qanday yetarli kichik xatoda bo‘ladi. Shuni ta’kidlash kerakki, cheklangan to‘plamda sharti tabiiy hisoblanadi.
to‘plam chegaralanmagan deb hisoblansin, ni juda katta deb olsak, va bo‘sh bo‘lmasligi mumkin. deb faraz qilamiz. Qo‘yilgan masalani ( belgilangan) da muhokama qilib, elementiga muntazamlashtirilgan yechimni olamiz, bu yerda - quyidagi
, , (1.6)
tengliksizlik yechiminingto‘plami, shu bilan birga
.
va to‘plami qavariq [77, 78], u holda va mavjud bo‘lsa, , ham topiladi. Shubhasiz, .Demak, (1) ni o‘rniga (1.6) ifodadan foydalanish mumkin va unga muntazamlashtirishni qo‘llab, topish kerak.
- quyidagi tengsizlikning yagona yechimi deb faraz qilamiz,
, . (1.7)
Demak
, .
bo‘lganda oxirgi tengliksizlikdan
olish mumkin,ya’ni ,
bu holda dan , ketma-ketligining mavjudligi kelib chiqadigan quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz :
, (1.8)
Ko‘rib chiqilgan shartlarda (1.7) ifoda tengsizlikka ekvivalentdir. Oxirgi nisbatga ni qo‘yib va ga o‘tib, ni, ya’ni - yechimni olamiz. Bundan tashqari, (1.8) dan quyidagi kelib chiqadi: .
Ko‘pincha K va to‘plamlarning yaqinligi quyidagi ifoda asosida aniqlanadi [3, 4]:
, .
Shu bilan birga, agar bo‘sh bo‘lsa, u holda hech bo‘lmaganda yoki to‘plamlaridan biri bo‘sh bo‘lmasa, hisoblanadi, u holda ekanligi ko‘rib chiqiladi.
, bu yerda
, , , (1.9)
bo‘lganda , bo‘lishinitaklif qilamiz. Bu yerda va bo‘lganda bo‘ladi.

Avvalgidek (1.9) ning yechimini orqali belgilaymiz.

(1.5) ga o‘xshash, quyidagicha yozish mumkin:
(1.10)
bu yerda: .
da bo‘lsin, u holda (2.17) ifodadan ko‘rinib turibdiki, va ga bog‘liq bo‘lmagano‘zgarmas mavjud.
Shunday qilib, agar da bo‘lsa, u holda ketma-ketlik elementga kuchli yaqinlashadi.
Xulosa
Olingan ifodalar muntazamlashtirishning operator uslubidan foydalanib variasion tengliksizliklar asosida izlanayotgan yechimlar o‘xshashligini ta’minlashga imkon beradi.
Foydalanilgan adaboyotlar ro’yxati:

1. 
   Bakushinskiy A.B., Goncharskiy A.V. Iterativniy metodi risheniya nekorriktniy zadach
   
2. 
   Musina R., Nazarov A.I., Variational inequalitiyes for the spectral fractional Laplacian // Zh.
   
3. 
   Klimov V.S., Demyankov N.A. Otnositelnoye vraщyeniye i variasionnыye neravenstva // Izv. vuzov.
   
4. 
   Yarlыkov M.S. Primeneniye markovskiy teorii nelineynoy filtrasii v radiotexnike. – M.: Radio, 1980.