Electricidad y Electrónica

Restador
La tensión de salida del circuito,
V
0
, es igual a la diferencia entre las
tensiones de entrada, V
2
– V
1
. Para
comprender  el  porqué  sucede  eso,
consideremos  que  las  entradas  no
toman corriente, entonces, los dos re-
sistores de arriba están en serie, y el
potencial de la entrada + es la mitad
4
de V
2
. Ese potencial tiene que ser igual al de la otra entrada (de otro modo, el
operacional se volcaría a una tensión extrema). Entonces, el potencial de la entrada
inversora vale, también, V
2
/2. Pero además, y si miramos la serie de abajo, ese
potencial vale (V
0
– V
1
).R / 2R + V
1
; esto es, la diferencia de potencial entre los
extremos de la serie inferior, dividida por la resistencia de esa serie (hasta ahí te-
nemos la corriente que circula por ella), multiplicada por la resistencia del resistor
de abajo a la izquierda (hasta ahí hemos obtenido la tensión en ese resistor), más
la tensión V
1
. De la igualdad V
2
/ 2 = (V
0
– V
1
).R / 2R + V
1
, se deduce la fórmula
(4) de la resta que acompaña ese circuito.
Si en los últimos ejemplos de sumador y restador, las resistencias fueran dife-
rentes, en vez de ser iguales como se supuso por simplicidad, las fórmulas cam-
biarían; y eso es útil en algunas aplicaciones en las que se desea que en la suma, o
en la resta, las cantidades que intervienen tengan influencias o pesos diferentes.
Derivador, o diferenciador
La derivada de una función matemática es otra función que indica cómo varía
la primitiva. Si la primitiva es constante, la derivada vale cero; si en cambio crece,
la derivada es positiva; y si la función primitiva decrece, la función derivada es,
entonces, negativa. La figura que sigue muestra, arriba, tres funciones y(t) y abajo,
sus respectivas tres derivadas
5
, y’(t). 
E l e c t r i c i d a d   y   e l e c t r ó n i c a
184
Sencillo amplificador
de sonido, o de cual-
quier otra señal. Usa
un op-amp LM741CN,
dos  baterías  de  9  V,
dos  resistores  y  un
capacitor que impide
el paso de la corriente
continua. Funciona con
dos audífonos, uno de
los cuales hace de mi-
crófono. Se ha usado
para detectar, con ca-
bles  sumergidos,  se-
ñales  emitidas  por
peces eléctricos (ca-
rece de ajuste de vo-
lumen, que se le pue-
de hacer con un resis-
tor  de  100  k
 varia-
ble).
l
 
– 
V
O
 
R 
1
2
V
V
V
o
=
V
1
 
R 
+ 
V
2
 
R 
R 
4
Eso se deduce así: la corriente que circula por la serie, vale V
2
/ (R + R ). Entonces, la tensión sobre cualquiera de
esos dos resistores vale I.R = V
2
.R / (R + R ), o V
2
/ 2.
5
Por ejemplo, esas tres funciones podrían ser tensiones representadas en función del tiempo. En el tercer ejemplo, el de
los gráficos de la derecha (pág. 185), se supone que los vértices de arriba están algo redondeados, para que la derivada
cambie de valor en tiempos muy breves, pero no instantáneos, lo que se representa con segmentos casi verticales.
(4)
Cap 15:Maquetación 1  06/10/2010  03:39 a.m.  Página 184

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Para obtener la derivada de una tensión variable en el tiempo, se puede usar
el siguiente circuito.
Una manera de comprender cómo funciona es observar que la entrada + está
a tierra, entonces el potencial de la entrada – tiene que ser nulo también. Después
imaginamos que la tensión V
I
permanece constante durante mucho tiempo; eso
hace que la corriente en el capacitor valga cero, ya que ese componente completó
su carga, o su descarga. Entonces, la corriente en el resistor vale cero, y el potencial
de salida, V
0
, es igual al de la entrada +; cero. Y justamente, la derivada de una
constante es cero. La expresión
se lee: derivada de la tensión de entrada con
respecto al tiempo. 
A continuación, pensemos que V
I
aumenta progresivamente. Eso hace circular
una corriente de carga hacia la derecha, lo que sólo es posible si V
0
se hace negativa,
ya que la tensión en + es nula. La tensión en el resistor es igual al producto de la
resistencia por la corriente. Esa corriente de carga es proporcional a la capacitancia
y a la tasa temporal de aumento de la tensión de entrada, que no es otra cosa que
la derivada de la función.
Para derivar una función, el empleo de un amplificador operacional tiene lí-
mites prácticos. Si el capacitor es de gran capacitancia, si la resistencia de reali-
mentación es también elevada, y surge una variación muy rápida de la tensión de
entrada, entonces el op-amp se volcará a una tensión extrema,
6
y no distinguirá
ese caso de otro en el que la derivada sea aún mayor. 
1 8 5
A m p l i f i c a d o r e s   o p e r a c i o n a l e s
El  circuito  derivador
se puede usar en los
detectores pasivos de
infrarrojo,  para  que
actúen cuando la ra-
diación  que  reciben
varía con el tiempo, y
no meramente cuan-
do hay radiación, por-
que ésta existe siem-
pre,  emitida  por  las
paredes  y  el  suelo
tibio.  Si  alguien  se
mueve  muy  lenta-
mente delante de uno
de esos detectores, el
aparato no actúa. 
l
t 
V 
t 
V 
t 
V 
t 
V ’ 
t 
v ’ 
t 
v ’ 
 
– 
V
O
 
R 
V
I
 
C 
+ 
dV
1
dt
V
0
= - 
RC 
6
Se dice, cuando ocurre eso, que el amplificador operacional se satura.
dV
1
dt
Cap 15:Maquetación 1  06/10/2010  03:39 a.m.  Página 185

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