Electricidad y Electrónica

Filtros
A veces hay que permitir el paso de la corriente de cierta frecuencia, e impedirlo
si es de otra; por ejemplo para separar las señales cuando por una misma línea se
envían la voz del teléfono, de una frecuencia entre 50 y 50.000 Hz, y el servicio
de Internet de banda ancha, de más de 100.000 Hz.
Hay filtros pasivos que cumplen esa función, formados por resistores, capaci-
tores e inductores. Los op-amp permiten construir filtros activos, llamados así por-
que necesitan de una fuente externa de energía; pero tienen la ventaja de que se
puede hacer un mejor control. Según la frecuencia que dejan pasar, los filtros se
llaman pasaaltos, pasabajos, pasabanda, etcétera. 
La diferencia entre las dos frecuencias límite es el ancho de banda. El cociente
entre la frecuencia central y el ancho de banda se conoce como el factor Q, o factor
de calidad del circuito. Cuanto más estrecha es la banda, mayor es el factor de calidad.
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Las frecuencias de límite no son nítidas ni estrictas; el filtro comienza a filtrar
desde antes de alcanzarse el límite, y deja pasar algo de señal una vez transpuesto,
como lo indican las siguientes figuras.
E l e c t r i c i d a d   y   e l e c t r ó n i c a
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– 
+ 
C 
R
1
 
R
2
 
V
I
 
V
O
 
– 
+ 
R
1
 
R
2
 
V
I
 
V
O
 
C 
l
Izquierda, filtro pasabajos; derecha, pasaaltos. La frecuencia límite, en hertz, vale,
en el primer caso, 1/(2

R
1
C); y en el segundo, 1/(2

R
2
C), con las resistencias expre-
sadas en ohm, y las capacitancias en farad (F).
 
C
1
 
– 
+ 
R
1
 
R
2
 
V
I
 
V
O
 
C
2
 
l
Filtro  pasabanda,  de  frecuencias  límites
1/(2

R
1
C
1
); y en el segundo, 1/(2

R
2
C
2
).
8
El factor Q de calidad se refiere a la cuán selectivo es un circuito para responder a una única frecuencia, o una banda
estrecha alrededor de la frecuencia central. Es una calidad de sintonía. En cambio, cuando se habla de banda ancha
para la conexión a Internet, lo deseable es que pasen simultáneamente frecuencias diversas, correspondientes a
varios canales de comunicación simultáneos de los diferentes usuarios. En este otro contexto, la buena calidad del
servicio consiste en que la banda de frecuencias de comunicación sea amplia, y no estrecha.
Una  de  las  muchas
maneras  de  obtener
una  tensión  variable
en  forma  de  onda
dentada,  a  partir  de
una  sinusoidal,  es
aplicar ésta a un com-
parador, y la salida del
comparador, a un in-
tegrador.
l
Cap 15:Maquetación 1  06/10/2010  03:39 a.m.  Página 188

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P
ROPUESTAS DE ESTUDIO
15.1. (Advertencia- Esta pregunta presenta una dificultad para que
la resuelvan los estudiantes, o para que disfruten si la descubren y no
caen en ella.)
Se sabe como dato que en el op-amp de la figura, alimentado con
+12 V y –12 V, la tensión de entrada vale V
I
= –0,001 V. ¿Cuánto
vale la tensión de salida V
0 
?
15.2. Con los mismos datos, ¿cuánto vale ahora la tensión de
salida V
2
?
15.3. ¿Y si V
I
valiera 0,003 V?
15.4. ¿Cómo harían un sumador de tensiones sin inversión de la
polaridad? Justificar
15.5. ¿Cómo se debería conectar un op-amp para hacer un circuito integrador
que no invierta su salida, como ocurre con el descrito en este capítulo? Justificar
Otras fuentes de estudio e información
Sugerimos buscar en la Red con las palabras amplificadores operacionales, op-amp,
filtros activos, y generador de funciones.
En estos sitios hay, respectivamente, un excelente capítulo sobre amplificadores
operacionales, que forma parte de un curso de Tony R. Kuphaldt. (Está en inglés.),
un buen curso en castellano, y datos de un sismógrafo de aficionado: 
http://www.eng.cam.ac.uk/DesignOffice/mdp/electric_web/Semi/SEMI_8.html
http://www.ifent.org/temas/amplificadores_operacionales.asp
http://pages.prodigy.net/fxc/
Jung, Walter G. Amplificadores operacionales integrados; circuitos prácticos, Paraninfo,
Madrid, 1991. Este libro está en la Biblioteca de la Universidad Tecnológica Na-
cional, Medrano 951, Buenos Aires.
http://gwenaelm.free.fr/Physique/Cadre/index_capes_mpp.html
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A m p l i f i c a d o r e s   o p e r a c i o n a l e s
Toda  función  analó-
gica  que  realice  un
amplificador  opera-
cional, la puede hacer
también  un  procesa-
dor  numérico,  y  esto
es  lo  que  conviene
cuando  la  operación
es 
compleja, 
por
ejemplo  en  el  Seg-
way,  biciclo  paralelo
impulsado  con  bate-
rías,  que  responde  a
órdenes  de  manejo
dadas  por  los  movi-
mientos instintivos del
cuerpo  humano  en
equilibrio. El aparato,
inventado  en  2001,
aún  es  muy  caro,  en
comparación  con  el
servicio que brinda.
l
•
•
•
•
f 
V 
f 
f 
V 
V 
Pasaaltos 
Pasabajos 
Pasabanda 
100 % 
100 % 
100 % 
– 
+ 
V
O
 
V
I
 
100 K 
10 R  
+ 
– 
V
O
 
V
I
 
100 K 
10 R  
Cap 15:Maquetación 1  06/10/2010  03:39 a.m.  Página 189

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