Yevklid fazosi Reja; Yevklid

Yevklid fazosi

Yevklid fazosi Reja; 1.Yevklid fazosi tarifi 2.Mavuga doir masalar. 3.Foydalanilgan adabiyotlar. Bajardi; 473,22-guruh talabalari. Tekshirdi;Xoljigitov Dilmurod.

Evklid fazosi, Geometriyada, Evklid geometriyasining aksiomalari va postulatlari qo'llaniladigan ikki yoki uch o'lchovli fazo; shuningdek, har qanday chekli o'lchamdagi bo'sh joy, unda nuqtalar koordinatalar bilan belgilanadi (har bir o'lcham uchun bittadan) va ikki nuqta orasidagi masofa masofa formulasi bilan beriladi. 2000 yildan ortiq vaqt davomida jismoniy makon haqidagi yagona tushuncha bo'lib, u tajribaga ko'ra dunyoni modellashtirishning eng jozibali va foydali usuli bo'lib qolmoqda. Evklid bo'lmagan bo'shliqlar, masalan, elliptik geometriya va giperbolik geometriyadan paydo bo'lganlar, olimlarni koinot va matematikaning o'zini yaxshiroq tushunishga olib kelgan bo'lsa-da, Evklid fazosi ularni o'rganish uchun chiqish nuqtasi bo'lib qolmoqda.

vektor fazosi, vektorlar deb nomlanuvchi ko'p o'lchovli miqdorlar to'plami bilan birga skalerlar deb nomlanuvchi bir o'lchovli miqdorlar to'plami, shunday qilib vektorlarni bir-biriga qo'shish va vektorlarni oddiy arifmetik xususiyatlarni (assotsiativlik, kommutativlik, distributivlik va boshqalar). Vektor bo'shliqlari chiziqli algebra uchun asos bo'lib, matematika va fizikada paydo bo'ladi. Vektor fazo g'oyasi oddiy ikki va uch o'lchovli fazolar (u, v, w, …} vektorlari yig'indisi sifatidagi (a, b, c, …}) haqiqiy sonlar maydoni bilan bog'liq bo'lgan tushunchadan kelib chiqqan. Vektor fazolar mavhum algebraik ob'ektlar sifatida birinchi marta 1888 yilda italiyalik matematik Juzeppe Peano tomonidan ta'riflangan. Peano o'zining vektor fazolarini "chiziqli tizimlar" deb atagan, chunki u chekli ko'p vektor va skayarlarning chiziqli birikmasidan fazodagi istalgan vektorni olish mumkinligini to'g'ri ko'rgan.
—av + bw + … + cz. Bunday chiziqli birikmalar orqali fazodagi har bir vektorni yarata oladigan vektorlar to'plami kengayuvchi to'plam deb nomlanadi. Vektor fazosining o'lchami - bu eng kichik to'plamdagi vektorlar soni. (Masalan, x-yo'nalishidagi birlik vektori bilan birga y-yo'nalishdagi birlik vektori haqiqiy sonlar bilan birlashganda ikki o'lchovli Evklid tekisligida istalgan vektorni yaratish uchun etarli.)
Bunday chiziqli birikmalar orqali fazodagi har bir vektorni yarata oladigan vektorlar to'plami kengayuvchi to'plam deb nomlanadi. Vektor fazosining o'lchami - bu eng kichik to'plamdagi vektorlar soni. (Masalan, x-yo'nalishidagi birlik vektori bilan birga y-yo'nalishdagi birlik vektori haqiqiy sonlar bilan birlashganda ikki o'lchovli Evklid tekisligida istalgan vektorni yaratish uchun etarli.)
Vektor bo'shliqlarining chiziqliligi ushbu mavhum ob'ektlarni statistika, fizika va iqtisod kabi turli sohalarda muhim qildi, bu erda vektorlar ehtimolliklar, kuchlar yoki investitsiya strategiyalarini ko'rsatishi mumkin va vektor maydoni barcha ruxsat etilgan holatlarni o'z ichiga oladi.
Vektor bo'shliqlarining chiziqliligi ushbu mavhum ob'ektlarni statistika, fizika va iqtisod kabi turli sohalarda muhim qildi, bu erda vektorlar ehtimolliklar, kuchlar yoki investitsiya strategiyalarini ko'rsatishi mumkin va vektor maydoni barcha ruxsat etilgan holatlarni o'z ichiga oladi.
Aksiomalar:
1=(x, x)>0; x=0 boʻlgan xildagina (x, x)=0;
2=(x, u)=(x, u);
3=(Xx, u)=X(x, u);
4=(x+u, 2)=(x, 2)+(u, 2).
Skalyarning haqiqiy yoki kompleksliligiga karab mos ravishda haqiqiy Yevklid fazosi kompleks Yevklid fazosi deb yuritiladi. Agar Yevklid fazosi hosil qilgan vektor fazo (i) oʻlchovli boʻlsa, Yevklid fazosi ham § oʻlchovli deyiladi. Baʼzan, faqat chekli oʻlchovli fazolargina Yevklid fazosi deb ataladi. Yevklid fazosida formula bilann vektor uzunligi, ikki vektor orasidagi burchak aniqlanadi.
Misol. 3 R fazoda berilgan 1 a (1, 1, 1) , 2 a (0, 1, 1) , 3 a (0, 0, 1) vektorlar sistemasidan ortonormallangan bazis quring. Yechish. Birinchi navbatda 1 a (1, 1, 1) , 2 a (0, 1, 1) , 3 a (0, 0, 1) vektorlar sistemasining rangini aniqlab olamiz
rang a a a ( , , ) 3 = boʻlganligi sababli bu sistemadagi vektorlar chiziqli erkli. Sistemani ortogonal sistemaga aylantirish uchun Shmidt formulasidan foydalanamiz:
Berilgan vektorlar sistemasi ustida qurilgan ortogonal sistema vektorlarini butun koordinatali vektorlarga aylantirish uchun
ni unga kollinear boʻlgan
bilan
ni esa unga kollinear boʻlgan
bilan almashtirib va
belgilash kiritib:
ortogonal vektorlar sistemasini hosil qilamiz.
Nol boʻlmagan c vektorning birlik vektori, deb
vektorga aytiladi.
Yuqoridagi misolda topilgan ortogonal
vektorlar sistemasini ortonormal vektorlar sistemasiga keltiramiz.

Foydalanilgan adabiyotlar; "Science and Education" Scientific Journal T.Sh.Shodiyevning Ciziqli algebra va analitik geometrya kitobi

E’tiboringiz uchun raxmat.

http://fayllar.org