Fan topshiriq Bajardi

FAN	Topshiriq	Bajardi	Grux	Tekshirdi
Kriptografiya 1	3	Hamidov Erali	640-21	Xudoynazarov U.

1.Quyidagi sonlarni Eyler qimatlarini hisoblang. 23, 85,86,9⁶

F(23) = 23-1 = 22 F(n) = n-1 agar tup bo’sa
F(85) = 5*17 = (5 - 1) * (17 - 1) = 64 F(n) = ( p - 1 ) * ( q - 1 )
F(86) = 2*43 = (2 - 1) * (43 - 1) = 42 F(n) = ( p - 1 ) * ( q - 1 )
F(6⁶)=6⁶-6^6-1=38880 F(n) = (qⁿ-q^n-1)

2. O’z ismingizni RSA algoritmida shifrlng va deshifrlang. ,

RSA algoritmini qo‘llanishiga doir kichik bir misol keltiramiz.

Misol: Uchta harfdan iborat bo‘lgan “CAB” ma’lumotini shifrlaymiz. 
Biz qulaylik uchun kichik tub sonlardan foydalanamiz Amalda esa mumkin qadar katta tub sonlar bilan ish ko‘riladi.

• 
  Tub bo‘lgan r=3 va q=11 sonlarini tanlab olamiz.
  
• 
  Ushbu n=pq=3*11=33 sonini aniqlaymiz. So‘ngra,  sonini topamiz, hamda bu son bilan 1 dan farqli biror umumiy bo‘luvchiga ega bo‘lmagan d sonini, misol uchun d=3 sonini, olamiz.
  
• 
  YUqorida keltirilgan de=1(modn) shartni qanoatlantiruvchi e sonini 3e=1 (mod 20) tenglikdan topamiz. Bu son e= 7
  
• 
  SHifrlanishi kerak bo‘lgan «CAB» ma’lumotini tashkil etuvchi harflarni: A®1, V®2, S®3 mosliklar bilan sonli ko‘rinishga o‘tkazib olib, bu ma’lumotni musbat butun sonlarning, ketma-ketligidan iborat deb qaraymiz. U holda ma’lumot (3,1,2)ko‘rinishda bo‘ladi va uni {e;n}={7;33} ochiq kalit bilan  bir tomonli funksiya bilan shifrlaymiz:
  

x=3da SHM1=(3⁷)(mod33)=2187(mod33)=9,
x=1da SHM2=(1⁷) (mod33)=1,
x=2da SHM3=(2⁷) (mod33)=128(mod33)=29

• 
  Bu olingan shifrlangan (9,1,29) ma’lumotni maxfiy {d;n}={3;33} kalit bilan ifoda orqali deshifrlaymiz: 
  

y=9 da OM1=(9³) (mod33)=729(mod33)=3,
y=1 da OM2=(1³) (mod33)=1(mod33)=1,
y=29 da OM3=(29³) (mod33)=24389(mod33)=2.
SHunday qilib, kriptosistemalarda RSA algoritmining qo‘llanishi quyidagicha: har bir foydalanuvchi ikkita etarli darajada katta bo‘lmagan p va q tub sonlarni tanlaydilar va yuqorida keltirilgan algoritm bo‘yicha d va e tub sonlarini ham tanlab oladi. Bunda n=pq bo‘lib, {e;n} ochiq kalitni {d;n}esa maxfiy kalitni tashkil etadi. Ochiq kalit ochiq ma’lumotlar kitobiga kiritiladi. Ochiq kalit bilan shifrlangan shifrmatnni shu kalit bilan deshifrlash imkoniyati yo‘q bo‘lib, deshifrlashning maxfiy kaliti faqat shifr ma’lumotining xaqiqiy egasigagina ma’lum.

3. Quyida berilgan sonlarni birlamchi ildizlarini hisoblang. Primitiv rootlarini hisoblang. P=73