Fırlanma hərəkətinin əsas tənliyi. Hüygens-Şteyner teoremi İsgəndərli Cavid İman oğlstrreplN

Fırlanma hərəkətinin əsas tənliyi.Hüygens-Şteyner teoremi


İsgəndərli Cavid İman oğlu


P L A N
1.Bərk cismin fırlanma hərəkətinin kinematikası
2. Bərk cismin fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas tənliyi.
3.Şteyner teoremi

Bərk cismin fırlanma hərəkətinin kinematikası
Bərk cismi maddi nöqtə hesab etmək mümkün olmadıqda , onun fırlanma hərəkəti haqqında danışırlar. Bu zaman cismin hər bir nöqtəsi əyrixətli hərəkətdə olur.
Bərk cismin tərpənməz ox ətrafında hərəkəti zamanı onun müxtəlif nöqtələrinin xətti sürətləri və təcilləri müxtəlif olur. Ona görə fırlanma hərəkətini verilmiş anda fırlanan cismin bütün nöqtələri üçün eyni olan dönmə bucağı kəmiyyətləri ilə xarakterizə edirlər. Belə hərəkət zamanı cismin bütün nöqtələri çevrə boyunca hərəkət edirlər. Bu çevrələrin mərkəzləri fırlanma oxunda yerləşirlər.
Əgər cism Δt zaman ərzində Δφ bucağı qədər dönərsə bucaq sürəti
olur .
Bucaq sürəti vektoru firlanma oxu boyunca yönəlir. Bərabərsürətli hərəkət zamanı . Burada .
Hərəkət yeyinləşən olduqda >0 yavaşıyan olduqda isə <0.
B ucaq sürətinin dəyişmə yeyinliyini xarakterizə edən kəmiyyət bucaq təcili (ε) adlanır:
.
Bucaq təcili vektəru da fırlanma oxu boyunca yönəlir. Yeyinləşən hərəkətdə və eyni istiqamətdə , yavaşıyan hərəkətdə və vektorları əks istiqamətlərdə yönəlirlər.
Çevrə boyu hərəkət bərabərdəyişən olduqda, irəliləmə hərəkətinə oxşar olaraq: .
Çevrə boyu hərəkət zamanı xətti kəmiyyətlərlə ( qövsün uzunluğu S, xətti sürət υ və təcil a ) bucaq kəmiyyətləri (dönmə bucağı φ, bucaq sürəti ω və bucaq təcili ε ) arasında əlaqə yaradaq.
Qövsün uzunluğu olduğundan bərabərliyin hər iki tərəfini differensiallayaq: və ya . Burada və - dir.
Vektor şəklində bu əlaqə kimidir
Tangensial təcil düsturunda , olduğunu nəzərə alaq
.
Uyğun olaraq, normal təcil üçün alırıq
.
Onda tam təcil bərabər olur.

Bərk cismin fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas tənliyi.
Tərpənməz ox ətrafında qüvvəsi təsirindən fırlanan bərk cismə baxaq. Cismin yalnız momenti sıfırdan fərqli olan qüvvə təsirindən cisim fırlana bilər.
d- qüvvənin qoludur.
qüvvəsini və toplananlarına ayıraq.
Yalnız toplananın momenti sıfırdan fərqli olduğundan

-in istiqaməti fırlanma oxu boyunca yönəlir və burğu qaydası ilə müəyyən olunur.
Bərk cismi xəyali olaraq n sayda elementar kütlələrə (maddi nöqtələrə) bölək:
.
Bu kütlələr firlanma oxundan uyğun olaraq məsafələrdə yerləşirlər.
B ütün nöqtələr üçün və eynidir.
kütləli maddi nöqtə qüvvə təsirindən təcili alaraq radiuslu çevrə üzrə hərəkət edir.
Nyutonun II qanununa görə:
.
Bu ifadəni -ə vuraq: .
Və ya vektor şəklində: .
Burada - elementar kütlənin , fırlanma oxundan olan məsafənin kvadratına hasili oxa nəzərən ətalət momenti adlanır.

Bütöv bərk cisim üçün (1) ifadəsini yazaq:
(1)
- cismə təsir edən qüvvələrin momenti, - cismin ətalət momentidir.

və ya (2) . Bu bərk cismin fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas tənliyidir.
(2) tənliyində nəzərə alaq
(3)
Burada kəmiyyəti impuls momenti adlanır.
m kütləli maddi nöqtə üçün:
.

Şteyner teoremi
Bərk cismin oxa nəzərən ətalət momenti: kimi təyin olunur. Bərk cisimdə kütlənin bütün cisim boyu arasıkəsilməz paylandığından cəmləmə əməliyyatından inteqrallamaya keçməliyik:

Burada r- kütləsi dm olan elementar hissənin ətalət momenti hesablanan oxdan olan məsafədir.
olduğundan alırıq. Burada -cismin sıxlığı, dV isə kütləsi dm olan maddə hissəsinin həcmidir.
Cismin bircins olduğunu qəbul etsək
Cismin ixtiyari oxa nəzərən ətalət momenti (Ι) həmin cismin ətalət mərkəzindən keçən və verilmiş oxa paralel olan oxa nəzərən momenti ( ) ilə bu iki ox arasındakı məsafə (a) kvadratının cismin kütləsinə hasilinin ( ) cəminə bərabərdir:
Bu Şteyner teoremi adlanır.
Ədəbiyyat

1. 
   Ağayev Q.Ü., Cəfərov M.B. Fizika kursu. Bakı, 2016.
   
2. 
   Hüseynov Ə.H., Cəfərov M.B. Ümumi fizika kursu.Bakı, 2015.
   
3. 
   Qocayev N. M. Ümumi fizika kursu. Mexanika. Bakı,2007.
   
4. 
   Qocayev N. M. Ümumi fizika kursu. Molekulyar fizika. Bakı,2008.
   
5. 
   Ramazanzadə M. H. Fizika kursu. Bakı,1987.