Kontor teoremasi Tekis uzluksiz funksiya

16-Mavzu. Tekis uzluksizlik tushunchasi. Kesmada uzluksiz bo’lgan funksiyaning tekis uzluksizligi.
REJA

1. 
   Tekis uzluksizlik tushunchasi
   
2. 
   Kontor teoremasi
   

Tekis uzluksiz funksiya. funksiya to’plamda uzluksiz va bo’lsin. U holda uzluksizlik taorifiga ko’ra har bir uchun shunday son topilib, tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha lar uchun tengsizlik o’rinli bo’ladi. Bu yerda son ga bog’liq. Ikkinchi tomondan son nuqta o’zgarishi bilan ham o’zgarishi mumkin. Demak, son ham ga, ham nuqtaga bog’liq.
Baozi bir funksiyalar mavjudki, topilayotgan son faqat ga bog’liq bo’lib , nuqtaga bog’liq emas.
1-ta’rif. Agar har bir son uchun shunday son topilib, tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha nuqtalar uchun tengsizlik o’rinli bo’lsa, funksiya to’plamda tekis uzluksiz deyiladi.
Ta’rifdan ko’rinadiki to’plamda tekis uzluksiz bo’lgan funksiya shu to’plamda uzluksiz bo’ladi, aksinchasi har doim to’g’ri bo’lavermaydi. Ya’ni shunday uzluksiz funksiyalar mavjudki, lekin tekis uzluksiz emas.
1-misol. a) funksiya da uzluksiz, lekin tekis uzluksiz emas.
O’aqiqatan, songa mos kelgan mavjud emas. Ya’ni, qanday son olmaylik sonlar topilib, bo’lib, bo’ladi. nuqtalarni olaylik. . n nomerni shunday tanlash mumkinki bo’ladi. Lekin bo’ladi.
Demak, funksiya tekis uzluksiz emas.
b) funksiya oraliqda uzluksiz, lekin tekis uzluksiz emas. Haqiqatan, sonlarni olsak, bo’lib, qanday son olmaylik sonni shunday tanlash mumkinki, bo’ladi. Lekin bo’ladi. Demak, tekis uzluksiz emas.
Endi, uzluksiz funksiyalar qaysi vaqtda tekis uzluksiz bo’ladi degan savol tug’iladi, bu savolga ushbu teorema javob beradi.
1-t e o r e m a(Kantor teoremasi) Agar funksiya segmentda uzluksiz bo’lsa, u holda funksiya shu segmentda tekis uzluksiz bo’ladi.
Isbot. Teoremani teskaridan faraz qilish yo’li bilan isbotlaymiz. Ya’ni da uzluksiz bo’lgan funksiya bu kesmada tekis uzluksiz bo’lmasin. Demak, biror son mavjudki, sonni har qancha kichik qilib olmaylik, segmentda shunday va nuqtalar topiladiki, bo’lsa ham bo’ladi.
son uchun nolga intiluvchi qiymatlarni olamiz. ning har bir qiymatiga ikkita topiladiki, ular uchun bo’lib, bo’ladi. _, demak (x ) chegaralangan ketma-ketlikdan Bolg’tsano-Veyshtrass teoremasiga binoan yaqinlashuvchi qismiy ketma-ketlik ajratib olish mumkin: . Geyne ta’rifiga binoan . tengsizlikka asosan ekanligi kelib chiqadi. Bundan . Bulardan ekanligi kelib chiqadi.
Ikkinchi tomondan bo’lib, bo’ladi. Bu qarama-qarshilik farazimizning noto’g’ri ekanligini ko’rsatadi. Teorema isbotlandi.


2-t a r i f. ayirma funksiyaning to’plamdagi tebranishi deb ataladi va orqali belgilanadi.
Natija. Agar funksiya segmentda uzluksiz bo’lsa, u holda ixtiyoriy son uchun shunday son topilib, segmentni uzunliklari dan kichik bo’laklarga bo’linganda funksiyaning har bir bo’lakdagi tebranishi dan kichik bo’ladi.
Xulosa
1. Tekis uzluksiz funksiya - har bir uchun topilib, ixtiyoriy lar uchun tengsizlikdan tengsizlik kelib chiqsa, u holda funksiya to’plamda tekis uzluksiz deyiladi.
2. Funksiyaning to’plamdagi tebranishi - ayirma.

Foydalanilgan adabiyotlar

1. Toshmetov O’., Turgunbayev R., Saydamatov E., Madirimov M. Matematik analiz I-qism. T.: “Extremum-Press”, 2015. -108-109 b.
2. Claudia Canuto, Anita Tabacco Mathematical analysis. I. Springer-Verlag. Italia, Milan. 2008.- p.
3. Xudayberganov G., Vorisov A., Mansurov X., Shoimqulov B. Matematik analizdan ma’ruzalar. I T.:«Voris-nashriyot». 2010 y. 110–118 b.