Mavzu. Matritsa. Gauss usuli va Kramеr usuli

_{Mavzu.Matritsa}.
Gauss usuli va Kramеr usuli

1.Matritsalar va ular ustida amallar.

2.Chiziqli tenglamalar sistemasi
3. Gauss usuli va Kramеr qoidasi.
1. Matritsa va chiziqli tenglamalar
O’quv maqsadi - Tenglamalar sistemasini ifodalash uchun matritsalarni hosil qilish.
Matritsalar ko’plab vaziyatlarda qo’llaniladi. Ushbu mavzu doirasida matritsalar dan chiziqli tenglamalar yechish usullarining sistematik yo’li sifatida foydalaniladi. Quyidagi ikki noma’lumli tenglamalarni sistema tarzida yechish usuli orqali yuqoridagi fikrlarimizni ifodalaymiz.
Misol: 2x+3y=8 va 3x-y=1 ikki noma’lumli sistemalarni bir vaqtni o’zida yeching.
Yechish:


(1) va (3) larni qo’shib 11x=11 ni hosil qilamiz.Bu yerdan x=1 ekanligini aniqlaymiz. (1) tenglamadagi x ni o’rniga 1 ni qo’ysak, quyidagi natijani olamiz :
2x+3y=8 2+3y=8 y=2
Geometrik jihatdan (1) va (2) tenglamalar ikkita chiziqni ifodalaydi. Ushbu tenglamar sistemasini yechib, ikki chiziqlarning kesishish nuqtasi (1; 2) ekanligi aniqlanadi.

Algebraik jihatdan quyidagi usullar ushbu tenglamalarni yechishda qo’llanildi :

1. 
   Tenglamaning ikki tomonini ham biror o’zgarmas songa ko’paytirish yoki bo’lish;
   
2. 
   Ikkala tenglamalarni ham biror o’zgarmas songa qo’shish yoki ayirish ;
   

Matritsalardan ushbu usullarni sistematik yondashuv sifatida rivojlantirgan holda chiziqli tenglamalarning ko’p noma’lumli kattaroq sistemalarini yechishda qo’llash mumkin.
Matritsa tenglamalar sistemasidagi noma’lumlar oldidagi koeffitsientlar orqali shakllantiriladi.
Namuna:

Quyiq rangda ko’rsatilgan koeffitsientlarni olib

Quyidagi matritsa shakllantiriladi:

Matritsa hosil qilish
Quyida 3 noma’lumli tenglamalar sistemasining matritsasini hosil qilish ko’rsatib o’tilgan.
Misol: 3 (x,y,z)noma’lumli tenglamalar sistemasini tasavvur qiling:

• 
  Chap tomondagi faqatgina koeffitsientlarni oling va ulardan matritsa tuzing
  

U koeffitsient matritsasi deb ataladi.

• 
  X,Y va Z noma’lumlarini ustun ko’rinishidagi matritsaga qo’yiladi.
  

• 
  Tenglamalarning o’ng tomonidagi sonlarni boshqa ustunga yozing:
  

Endi ushbu 3 noma’lumli tenglamar sistemasi quyidagi yaxlit matritsa tenglamasi ko’rinishida yozilishi mumkin.
AX=B
Ushbu ko’rinishdagi tenglamalar matritsalarga doir keyingi mavzularda batafsil yoritiladi.
Yana bir qulay matritsa konstruksiyalaridan biri bu kengaytirilgan (boyitilgan) matritsa deb ataladi. Ushbu matritsa A matritsasining koeffitsientlari yoniga B matritsa ustunini qo’yish orqali hosil qilinadi. Quyidagicha ifodalanadi: