1-amaliy mashg’ulot mavzu: Nuqta kinematikasini aniqlashga doir masalalar yechish. Reja

Nuqta tezlanishi. Nuqtaning tezlanishi vektor kattalik bo’lib, berilgan daqiqadagi nuqta tezlik vektorining vaqtga qarab o’zgarishini xarakterlaydi. Trayektoriya bir tekislikda yotsin

(1.3-shakl).

Bu vektorni chizmada vektor bilan ifodalaymiz. trayektoriya tekisligida yotadi.

2. Koordinata usuli: Bu usulda harakatlanayotgan M nuqtaning holati uning uchta x, y, z to’g’ri burchakli Dekart koordinatalari orqali aniqlanadi (2-shakl). Nuqta harakatlanganda uning koordinatlari vaqt o’tishi bilan o’zgaradi. Binobarin, M nuqtaning koordinatlari x, y, z vaqtning bir qiymatli va uzluksiz differensiallanadigan funksiyasidan iborat bo’ladi.

(1.2)


1.4-shakl
Nuqta koordinatalari bilan t vaqt orasidagi (1.2) munosabatlar berilgan bo’lsa, M nuqtaning fazoda istalgan paytdagi holati ma’lum bo’ladi. Shu sababli nuqtaning Dekart koordinatalaridagi harakat tenglamalari deb ataluvchi (1.2) tenglamalar nuqtaning holatini butunlay aniqlaydi, (1.2) tenglamalardan t vaqtni yo’qotib, nuqta trayektoriyasining tenglamasi aniqlanadi. Agar nuqta trayektoriyasi bir tekislikda yotsa, u holda OXY tekisligi uchun mazkur trayektoriya yotgan tekislikni olamiz (4-shakl). Natijada nuqtaning ikkita harakat tenglamalariga ega bo’lamiz.
1.6-shakl

1.5-shakl

(1.3)
(1.3) tenglamalarga nuqtaning tekislikdagi harakat tenglamalari deyiladi. Moddiy nuqta o’zining fazodagi harakati natijasida to’g’ri chiziqli yo’lni o’tsa, bunday harakat to’g’ri chiziqli harakat deyiladi. O nuqtani koordinatalar boshi desak, biror M nuqta harakatlanmasdan oldin O da yoki O dan ma’lum uzoqlikda bo’ladi. (4-shakl) Nuqtaning to’g’ri chiziqli harakati bitta
x=x(t) (1.4)
tenglama bilan aniqlanadi.

Harakat qonuni koordinata va tabiiy usulda berilganda nuqtaning tezligi. Nuqta harakati koordinat usulda berilgan bo’lsin:
(1.5)
radius vektorni koordinata o’qlaridagi proyeksiyalari orqali yozish mumkin.
(1.6)
Bu yerda koordinata o’qlari bo’ylab yo’nalgan birlik vektorlardir. Tezlik vektorining koordinata o’qlaridagi proyeksiyalari bo’lsin, u holda ni quyidagicha yozish mumkin.
^(1.7)
(1.8) va (1.9) ni (1.6) ga qo’ysak, quyidagini hosil qilamiz:

Ifoda ayniyat bo’lgani uchun birlik vektorlar oldidagi koeffitsientlar tegishlicha bo’lishi kerak:

Demak, tezlik vektorining koordinata o’qidagi proyeksiyasi harakatdagi nuqta koordinatasidan vaqtga nisbatan olingan hosilaga teng bo’lar ekan.
Vektorning proyeksiyalari ma’lum bo’lsa, uning moduli va yo’nalishini topish mumkin. U proyeksiyalarga qurilgan parallelopiped diagonaliga teng, shunga ko’ra:

Tezlik vektorining yo’naltiruvchi kosinuslari uchun quyidagi formulalarni yozamiz

Harakat tekislikda bo’lsa, X, Y o’qlarni harakat tekisligida olamiz