1-tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularga qo`yilgan koshi masalasini yechish usuli 1-ta’rif

XUSISIY HOSILA 1
1-tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularga qo`yilgan koshi masalasini yechish usuli 1-TA’RIF: noma’lum funksiya, uning argumentlari va birinchi tartibli xususiy hosilalari qatnashgan differensial tenglamaga birinchi tartibli xususiy hosilali diffrensial tenglama deyiladi va u umumiy holda (1) ko’rinishda yoziladi. Bunda berilgan funksiya.
2-TA’RIF: Agar (1) birinchi tartibli xususiy hosilali diffrensial tenglama (2) ko’rinishda bo’lsa unga birinchi tartibli kvazichiziqli differensial tenglama deyiladi. Bunda berilgan funksiya. Agar (2) tenglamada bo’lsa unga bir jinsli, aks holda ya’ni qaralayotgan sohada bo’lsa (2) tenglamaga bir jinsli bo’lmagan xususiy hosilali kvazichiziqli tenglama deyiladi. Agar (2) tenglamada qatnashayotgan koeffisientlar faqat larga bog’liq bo’lib, noma’lum funksiya dan bog’liq bo’lmasa va funksiya ham dan chiziqli bog’liq bo’lsa u holda bunday tenglamaga birinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli differensial tenglama deyiladi. Faraz qilaylik bizga birinchi tartibli xususiy hosilali bir jinsli chiziqli differensial tenglama berilgan bo’lsin: . (3) Bunda koeffisientlar biror sohada aniqlangan va o’zining birinchi tartibli xususiy hosilalari bilan uzluksiz va hammasi bir vaqtda nolga teng bo’lmagan berilgan funksiyalar. Aniqlik uchun bo’lsin. 3-TA’TIF: (Koshi masalasi). (3) tenglamaning qaralayotgan sohada uzluksiz differensiallanuvchi va (9) shartni qanoatlantiruvchi yechimini topish masalasiga Koshi masalasi deyiladi. Bunda biror haqiqiy son, esa berilgan uzluksiz differensiallanuvchi funksiya.

XUSUSIY HOSILA 2 ikkinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli differensial tenglamalar va ularni sinflash funksiyaga nisbatan ₂ - tartibli xususiy hosilali differensial tenglama umumiy holda (2) ko’rinishda yoziladi. Bunda biror berilgan funksiya. Ta’rif: Agar ikkinchi tartibli xususiy hosilali diffrernsial tenglama (3) ko’rinishda bo’lsa unga ikkinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli differensial tenglama deb ataladi. Agar (3) da bo’lsa unga bir jinsli, aks holda bir jinsli bo’lmagan xususiy hosilali chiziqli differensial tenglama deyiladi TA’RIF: Agar (3) xususiy hosilali differernsial tenglamada koeffisientlar faqat o’zgaruvchilarga bog’liq bo’lmasdan lardan ham bog’liq bo’lsa, ya’ni (3) tenglama ko’rinishi (4) kabi bo’lsa, unga ikkinchi tartibli xususiy hosilali kavazichiziqli differensial tenglama deb ataladi.

XUSUSIY HOSILA 3