1-tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularga qo`yilgan koshi masalasini yechish usuli 1-ta’rif

Parabolik tipli tenglamalarga keltiriladigan fizik jarayonlar: issiqlik tarqalish va diffuziya tenglamalari. Asosiy masalalarning qo’yilishi
Sterjinda issiqlik tarqalish tenglamasi: . (7)
Agar sterjen bir jinsli bo’lsa (7) tenglamada  va lar doimiy bo’lib, (7) tenglama quyidagi ko’rinishni oladi:
, (8)
bunda
.
Agarda sterjenda tashqi issiqlik manbaalari bo’lmasa,  bo’lib, issiqlik tarqalish tenglamasi quyidagi sodda ko’rinishga keladi: .
Trubka  qismi uchun  vaqt intervalida gaz massasi balansi tenglamasi quyuidagi ko’rinishda bo’ladi:
.
Ushbu integrallarga ham o’rta qiymat haqidagi teoremani qo’llab, gaz yoki suyuqlik diffuziya uchun differensial shakldagi tenglamaga ega bo’lamiz:
.
1-ta’rif: (7) issiqlik tarqalish masalasining . boshlang’ich shart va 1-tipdagi (mos ravishda 2-tipli, 3-tipli yoki aralash tipli) chegaraviy sharni qanoatlantiruvchi yechimini topish masalasiga 1-tur (mos ravishda 2-tur, 3-tur yoki aralash) chegaraviy masala deyiladi.
2-ta’rif: (7) issiqlik tarqalish masalasining sohada aniqlangan va

shartni qanoatlantiruvchi yechimini topish masalasiga issiqlik tarqalish tenglamasi uchun qo’yilgan Koshi masalasi deyiladi. Bunda berilgan funksiya.
Xususiy hosila 28
Issiqlik tarqalish tenglamasi yechimi uchun maksimal qiymat prinsipi. Chegaraviy va Koshi masalasi yechimining yagonaligi
Teorema: (Maksimal qiymat prinsipi).Agar funksiya yopiq sohada aniqlangan va uzluksiz differensiallanuvchi bo’lib, sohada (2) tengllani qanoatlantirsa, u holda funksiya o’zining eng katta va eng kichik qiymatiga yo boshlang’ich vaqtda yoki sohaning chegaraviy nuqtalari yoki nuqtalarda erishadi.
Teorema: (1-chegaraviy masala yechimining yagonaligi)
(6)
issiqlik tarqalish tenglamasi
(7)
boshlang’ich shart va
(8)
chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi va sohada aniqlangan, ikkinchi tartibgacha uzluksiz differensizllanuvchi yechimi yagonadir.
Ta’rif: sohada
(9)
issiqlik tarqalish tenglamasining
(10)
boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi uzluksiz va chegaralangan yechimini topish masalasiga issiqlik tarqalish tenglamasiga qo’yilgan Koshi masalasi deyiladi.
Teorema: sohada (9) tenglamaning (10) boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi uzluksiz va chegaralangan yechimi yagonadir.
Xususiy xosila 29