|
1-tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularga qo`yilgan koshi masalasini yechish usuli 1-ta’rifBirinchi chegaraviy masala yechimining mavjudligi va yagonaligi
|
səhifə | 6/8 | tarix | 21.06.2023 | ölçüsü | 439,36 Kb. | | #118376 |
| 1-tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularga qBirinchi chegaraviy masala yechimining mavjudligi va yagonaligi
Teorema (mavjudlik):
bo’lsin. U holda o’tgan ma’ruzada qaragan
[1]
formula bilan aniqlanadigan funksiya quyidagi xossalarga ega:
va (1)-(4) shartlarni qanoatlantiradi (o’tgan ma’ruzada qaralgan [1.2] chegaraviy masala yechimi bo’ladi).
. Birinchi chegaraviy masala yechimining yagonaligi
Quyidagi umumiy 1 – chegaraviy masalani qaraymiz:
TEOREMA: (YAGONALIK) Faraz qilaylik va funksiyalar bir xil [1.3] chegaraviy masalaning yechimi bo’lsin, u holda soxada
Xususiy hosila 15
Energiya integralining tebranish tenglamasi uchun chegaraviy masala yechimining yagonaligi Quyidagi masalani qaraymiz Bu giperbolik tipdagi chiziqli bo’lmagan tenglama uchun berilgan masala Gursa masalasi deb ataladi. Ta’rif: u(x,y) funksiya [1.4] masalaning yechimi deb ataladi, agarda va (1) – (3) shartlarni qanoatlantirilsa. Berilgan masalaning yechimi mavjudligi va yagonligini bir necha etaplarda isbotlaymiz. Dastlab biz [1.4] masalani qandaydir chiziqli bo’lmagan integral tenglamalar sistemasiga ekvivalent ekanligini ko’rsatamiz. Faraz qilaylik, u(x,y) funksiya [1.4] masalaning yechimi bo’lsin. U holda (1) tenglamani dastlab y bo’yicha keyinx bo’yicha integrallab, quyidagini xosil qilamiz: (1) Teorema: (Yagonalik)Faraz qilaylik
ikki funksiyalar sistemasi mavjud bo’lib, ular (1-8)-(1-10) integral
tenglamalar sistemasining yechimlari bo’lsin va bunda[1.4]tenglamaning yechimimavjudligi haqidagi teoremani (1)-(4) shartlari bajarilgan bo’lsin, u holda
funksiyalar to’g’ri to’rtburchakda aynan 0 ga teng bo’ladi.
XUSUSIY HOSILA 27
Dostları ilə paylaş: |
|
|