1. Trigonometrik tenglamalar 3

Mundarija

Kirish 2
1.Trigonometrik tenglamalar 3
1.1.. 3
1.2. 5
1.3. 7
2.Trigonometrik tenglamalarning ayrim turlari va ularni yechish usullari 9
2.1.Algebraik tenglamalarga keltiriladiga tenglamalar. 9
2.2.Bir jinsli tenglamalar. 12
2.3.Ko’paytuvchilarga ajratib yechiladigan tenglamalar. 13
2.4.Bir ismli trigonometric funksiyalarning tenglik shartlaridan foydalanib yechiladigan tenglamalar. 14
3.Teskari trigonometric funksiyalar qatnashgan tenglamamalar. 18
4. 21
4.1. 21
4.2.cosx˃a, cosx˂a tengsizliklarni yechish. 27
4.3. 33
Xulosa 39
Foydalanilgan adabiyotlar 40

Kirish

“Trigonometriya atamasi grekcha “trigono”- uchburchak va “metrio”- o’lchayman so’zlaridan olingan bo’lib, birgalikda “uchburchakni o’lchash” ma’nosini anglatadi. Trigonometrik tenglama va tengsizliklarda arkfunksiyalar – bu trigonometric funksiyalarga teskari matematik funksiyalar bo’lib, ba’zida doiraviy funksiyalar yoki teskari trigonometric funksiyalar deb ham ataladi. Trigonometrik funksiyalar o’zaro bir qiymatli bo’lmaganligi uchun ularning teskarisini faqatgina qisqartirilgan sohada aniqlash mumkin. Masalan sinus funksiya oraliqda o’zaro bir qiymatlidir.

Trigonometrik tenglama va tengsizliklardagi arkfunksiyalarga quyidagi funksiyalar kiradi:

• 
  Arksinus (arcsin);
  
• 
  Arkkosinus (arcos);
  
• 
  Arctangens (arctg) yoki (arctan);
  
• 
  Arkkotangens (arcctg) yoki (arccot, arccotan);
  
• 
  Arksekans (arcsec);
  
• 
  Arkkosekans (arccosec)
  

Trigonometrik tenglama va tengsizliklar da arkfunksiya nomi mos trigonometric funksiyaga “ark” qo’shimchasi qo’shish bilan hosil qilinadi, bunda “arc” atamasi grekcha yoy ma’nosinini bildiradi. Arkfunksiyaning geometric qiymatini kesmaga mos keluvchi birlik doira yoyi uzunligi bilan bog’lash mumkin. Ba’zi bir xorij adabiyotlarida arksinus uchun , arkkosinus uchun va hakoza belgilashlar ishlatiladi. Bu biroz noqulay belgilashdir, chunki buni funksiyani -1 darajaga ko’tarish deb ham atash mumkin.
Ushbu diplom ishim mavzumda trigonometric tenglama va tengsizliklarning yechimlari jadvali, turli usullar yordamida tenglamalarni yechish usullari tadbiq etilgan

1. 
   Trigonometrik tenglamalar
   

1. 
   .
   

B u tenglamani yechish, ushbu ikki va funksiyalar kesishish nuqtalarining absissalarini topishdan iboratdir (1-rasm).
tenglama ikki guruh ildizlarga ega:

1. 
   
   
2. 
   
   

Ikkala guruh ildizlari bitta formula bilan ifodalash mumkin

Xususiy hollar

Tenglamalarni yechayotganda ekanligi inobatga olinadi.

, k ϵ Z

2. 
   
   

B u tenglamaning har bir ildizini to’g’ri chiziq bilan kesishish nuqtalarining abssissasi deb qarash mumkin (2-rasm).
Agar |a|˃1 bo’lsa y=cosx kosinusoida y=a to’g’ri chiziq bilan kesishmaydi.
Bu holda cosx=a tenglama ildizga ega bo’lmaydi.
Chizmadan ko’rinib turibdiki,

Bu ikkala ildizlar guruhini bir formula bilan berish mumkin: