11 -ma’ruza. Bashorat qilishning statistik usullari

Xafta kunlari va oy
Deffetlar soni
3 aprel, dushanba	10
4 aprel, seshanba	6
5 aprel, chorshanba	5
6 aprel, payshanba	11
7 aprel, juma	9
8 aprel, shanba	8
9 aprel, yakshanba	7

1.2-jadval

T	1	2	3	4	5	6	7
X	10	6	5	11	9	8	7

11.3 O‘rtacha qo‘zg‘aluvchan usul.
Bu usulni o‘rtaning xarakatchan (sirpanuvchan) usul va taqqoslangan (sirpanuvchan) o‘rtalarga ajratiladi.
a) o‘rtaning xarakatchan (sirpanuvchan) usuli. Bu usul shundan iboratki, vaqtni bashorat qilayotgan momentida ko‘rsatkich hisobi bir necha kun oldin bu ko‘rsatkichning miqdori o‘rtalashgan usim orqali quriladi.

Faraz qilaylik, bizda faqat birinchi uch kun uchun ko‘rsatkichlar ma’lumoti mavjud. Xavftaning to‘rtinchi kuniga (6 aprel, payshanba) bashorat qilinayotgan nuqsonlar sonini hisoblaylik. Buning uchun, o‘tgan uch kun uchun nuqsonlar sonini o‘rtacha qiymatini (miqdorini) aniqlaymiz.

Umumiy holda bashoratning hisob formulasi quyidagicha ko‘rinishda bo‘ladi:
(1)
bu erda: - vaqt momentidagi ko‘rsatkichning real (haqiqiy) miqdori, N – vaqt momentining (oldingi) soni,

- - vaqt momentidagi bashorati.

Keyingi haftaning dushanba kunigacha har kunga analog bashortlar qilamiz va uni 1.3-jadvalda ko‘ramiz.

1.3-jadval

T	1	2	3	4	5	6	7	8
X	10	6	5	11	9	8	7	-
F	-	-	-	7,0	7,3	8,3	9,3	8,0

1.6 – rasm. O‘rtaning xarakatchan usuli bo‘yicha
qator (x) va bashorat (f) ning grafigi.

Bashoratning aniqligini baholaymiz [1]. Kuzatuv bilan qamrab olingan dinamik qatorning har qanday bo‘lagini tanlovga o‘xshatish mumkin. Har bir vaqtinchali intervalda qator uzunligi yoki kuzatish zichligining ko‘payishi yoki kamayishi ko‘rsatkichlarning kuzatish hajmini yoki kuzatish zichligining qiymatini o‘zgartiradi.

SHu bilan birga, qatorning har bir bo‘lagi uchun “o‘rta” ning qiymatini ba’zi bir “haqiqiy” o‘rtaning tanlovchi baholash sifatida qarash mumkin. Buni hisobga olib, “tanlovchi” o‘rtaning xatoligini va ishonchlilik intervallarini aniqlash mumkin. Katta bo‘lmagan kuzatishlar sonida uning ishonchlilik chegaralari f_max va f_min da Styudent taqsimotidan foydalanib baholaymiz. Ilgarilayotgan t momentga x qatorlar bo‘lagining o‘rtacha miqdorini hisobga olib, f_k bashoratning miqdori hisoblanadi. O‘rtacha tanlanuvchi ishonchlilik chegarasi uchun tenglik quyidagi ko‘rinishga ega.

(2)
bu erda - (n-1) erkinlik darajalari va R ehtimollikning ishonchlilik darajasi bilan Styudent satistikasining jadvaliy miqdori, S_x – “o‘rtacha” (bashorat)ning o‘rtacha kvadratik xatoligi.

(3)
O‘z navbatida n tanlanmasining o‘rtacha kvadratik og‘ishi S_x quyidagiga teng:
(4)
Keltirilgan tengliklardan 6 aprel, payshanbaga defektlar sonini ishonchlilik chegaralarini va bashoratning xatoligini aniqlaymiz. (3) tenglikdan n=3 ga teng bo‘lganda, = 1,52 ga ega bo‘lmiz.
Ishonchlilik ehtimollik R = 0,90 deb qilamiz. SHunda = 1,9. Bunda (1) formuladan quyidagiga ega bo‘lamiz:

1,6 rasmda ko‘rinib turganidek, keltirilgan intervallardan birinchi uchta kuzatishlar bo‘yicha bashoratni hisoblashda, dushanba 3 aprel va payshanba 6 aprelda sex ishchilari tomonidan yo‘l qo‘yilgan defektlar soni ko‘rsatkichlari tushmagan. Bu bizning tomondan kuzatishlarning past ishonchlilik ehtimolligining hisobini qabul qilganimiz bilan bog‘liq. Hisoblar shuni ko‘rsatadiki, 11 defektlarda bashoratning yuqori chegarasi ishonchlilik ehtimolligini R = 0,94 bo‘lganda olingan bo‘lishi mumkin.

b) O‘rtaning taqqoslangan (sirpanishi) usuli, o‘rtalashtirish usuli bilan bashoratni tashkil etishda tez-tez kuzatish olib borishga to‘g‘ri keladi. Foydalanilgan real ko‘rsatkichlarning ta’sir darajasi bir xil bo‘lib chiqadi, bunda odatda “yangi” ma’lumotlar og‘irlikka ega.

_i og‘irlik ko‘rsatkichini (1) formulaga kiritilganini hisobga olib,

(5)
Bugungi ko‘rsatkichning og‘irligi 0,6 ga, kechagi 0,3 ga, o‘tgan kunniki – 0,1 ga teng bo‘lganligi sharoitida bashoratning soniy qiymatini hisobini o‘tkazamiz. Bunda (5) formula bo‘yicha quyidagiga ega bo‘lamiz:

1.4 – jadvalga 10 aprelgacha bo‘lgan bashoratlar hisobining natijalarini kiritamiz.

1.4-jadval

T	1	2	3	4	5	6	7	8
X	10	6	5	11	9	8	7	-
F	-	-	-	5,8	8,7	9,2	8,6	7,5

Olingan natijalarni (1.7) grafikda aks ettiramiz.

1.7 – rasm. O‘rtaning solishtirish usuli bo‘yicha

vaqtinchali qator (x) va bashorat (f) ning grafigi.