2-Ma’ruza: Hodisa ehtimoli tushunchasi va uning klassik, statistik ta’riflari. Kolmogorov aksiomalari. Ehtimollik fazosi. Ehtimolning asosiy хossalari

Ehtimolliklar fazosi

Elementar hodisalar fazosi cheksiz bo‘lsin: . S esa ning barcha qism to‘plamlaridan tashkil topgan hodisalar algebrasi bo‘lsin. Har bir elementar hodisaga sonni mos qo‘yamiz. -elementar hodisaning ehtimoli deyiladi. Demak, da quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi sonli funksiya kiritamiz:

1. ;
2. .
U holda hodisaning ehtimolligi yig‘indi shaklida ifodalanadi:


(8)

Ehtimollikni bunday aniqlash Kolmogorov aksiomalarini qanoatlantiradi:

1. , chunki har bir ;

2. ;
3. Agar bo‘lsa, u holda


.
Bunday aniqlangan uchlik ehtimolliklar fazosi(yoki diskret ehtimolliklar fazosi) deyiladi.
Agar - chekli fazo va tajribadagi barcha elementar hodisalar teng imkoniyatli bo‘lsa, ya’ni


, (9)

u holda (8) formula quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

. (10)

Bu yerda m hodisaga tegishli elementar hodisalar soni. Bu esa ehtimollikni klassik ta’rifga ko‘ra hisoblashdir. Demak, klassik ehtimol (8) formula orqali aniqlangan ehtimollikning xususiy holi ekan.

O’z-o’zini tekshirish uchun savollar

1. 
   Ehtimollikning klassik va statistic ta’riflarini ayting.Ularning farqi nimada?
   
2. 
   O’rinlashtirishlar,o’rin almashtirishlar va guruhlashlarga oid formulalarni yozing.
   
3. 
   Nisbiy chastotaning turg’unlik xossasi nimadan iborat?