2-Ma’ruza: Hodisa ehtimoli tushunchasi va uning klassik, statistik ta’riflari. Kolmogorov aksiomalari. Ehtimollik fazosi. Ehtimolning asosiy хossalari

Statistik ehtimollikka oid misollar keltiramiz.


4-misol.
Nishonga 20 ta o‘q uzilgan bo‘lib, ulardan 18 ta o‘q nishonga tekkanligi qayd qilingan (A hodisa). Nishonga tegishlar nisbiy chastotasini toping.
Yechish. Nisbiy chastotani deb belgilaymiz.Masala shartiga ko’ra va bo’lgani uchun
5-misol.
Buyumlar partiyasida yaroqli buyumlar nisbiy chastotasi 0,95 ga teng. Agar jami 100 ta buyum tekshirilgan bo‘lsa, yaroqsiz buyumlar sonini toping.

Yechish. Masala shartiga ko’ra va dan bo’lgani uchun .

Ehtimollikning geometrik ta’rifi

Ehtimolning klassik ta’rifiga ko‘ra - elementar hodisalar fazosi chekli bo‘lgandagina hisoblashimiz mumkin. Agar cheksiz teng imkoniyatli elementar hodisalardan tashkil topgan bo‘lsa, geometrik ehtimollikdan foydalanamiz.
O‘lchovli biror soha berilgan bo‘lib, u D sohani o‘z ichiga olsin. sohaga tavakkaliga tashlangan X nuqtani D sohaga tushishi ehtimolligini hisoblash masalasini ko‘ramiz. Bu yerda X nuqtaning sohaga tushishi muqarrar va D sohaga tushishi tasodifiy hodisa bo‘ladi.
1-rasm.
-X nuqtaning D sohaga tushishi hodisasi bo‘lsin.

• 
  hodisaning geometrik ehtimolligi deb, D soha o‘lchovini soha o‘lchoviga nisbatiga aytiladi, ya’ni
  

bu yerda mes orqali uzunlik, yuza, hajm belgilangan.
1-misol. l uzunlikdagi sterjen tavakkaliga tanlangan ikki nuqtada bo‘laklarga bo‘lindi. Hosil bo‘lgan bo‘laklardan uchburchak yasash mumkin bo‘lishi ehtimolligini toping.
Birinchi bo‘lak uzunligini x, ikkinchi bo‘lak uzunligini y bilan belgilasak, uchinchi bo‘lak uzunligi l-x-y bo‘ladi. Bu yerda , ya’ni sterjenning bo‘laklari uzunliklarining barcha bo‘lishi mumkin bo‘lgan kombinatsiyasidir. Bu bo‘laklardan uchburchak yasash mumkin bo‘lishi uchun quyidagi shartlar bajarilishi kerak: .
2-rasm.
Bulardan ekanligi kelib chiqadi.
Bu tengsizliklar 7-rasmdagi bo‘yalgan sohani bildiradi. Ehtimollikning geometrik ta’rifiga ko‘ra:
.