5-shaxsiy topshiriq

Muhammad Al-Xorazmiy nomida Toshkent Axborot texnologiyalari universiteti

5-SHAXSIY TOPSHIRIQ

Guruh: MTH019-3
Bajardi:Hakimboyev Dilxush Tekshirdi:Begimqulov Fozil
Toshkent-2023

5-SHAXSIY TOPSHIRIQ.
ORALIQ BAHO. ISHONCHLILIK EHTIMOLI VA ISHONCHLILIK ORALIGʻI
9-variant
5.1-masala. C tanlanmaning ikkinchi X, Y, Z ustunlari boʻyicha bosh toʻplam ^{parametrlarining siljimagan baholari} ̅^{; 2; topamiz.}



X ustun uchun hisoblashlarni amalga oshiramiz:
= 15; _𝑎 = 18; = 16; = 16

∑ −
̅ <sup>= =1 + =


14</sup> + 16 = 16.875;
16

∑ − ^{2
̅2 = =1 −} ̅ ^{− 2 =
37} − 16.875 − 16 ² = 1.546875

² =

• 
  ^̅2 = ¹⁶
  

16

• 
  1.546875 = 1.65; =
  

= 1.2845

− 1 16 − 1
Y ustun uchun hisoblashlarni amalga oshiramiz:
= 95; _𝑎 = 121; = 108; = 16

∑ −
̅ <sup>= =1 + =


20</sup> + 108 = 109.25;
16

∑ − ^{2
̅2 = =1 −} ̅ ^{− 2 =}
1296

− 109.25 − 108 ² = 79.4375

² =

• 
  ^̅2 = ¹⁶
  

16

• 
  79.4375 = 84.73; =
  

= 9.204

− 1 16 − 1

Z ustun uchun hisoblashlarni amalga oshiramiz:
= 70; _𝑎 = 105; = 94; = 16

∑ −
̅ ^{= =1 + =}

−52

16

+ 94 = 90.75;

∑ − ^{2
̅2 = =1 −} ̅ ^{− 2 =}
1706

− 90.75 − 94 ² = 96.0625

² =

• 
  ^̅2 = ¹⁶
  

16

• 
  96.0625 = 102.46; =
  

= 10.122

− 1 16 − 1
Yuqorida keltirilgan maʼlumotlarni Excelda quyidagicha buyruqlar ketma-ketligi orqali toppish mumkin boʻlardi:
Excel → Данные → Анализ данных → Описательная статистика → quyida hosil boʻlgan oynada kerakli maʼlumotlarni kiritamiz:


5.2-masala. A va B tanlanmalar boʻyicha uchinchi va toʻrtinchi shaxsiy topshiriqlarda olingan maʼlumotlarga asoslanib, siljimagan baholarni topamiz:
^{A tanlanma uchun:} ̅ ^{= 3.4705; ̅2 = 3.1665; u holda dispersiya va} oʻrtacha kvadratik chetlanish uchun siljimagan baholar:

_{2 =} 85
85 − 1

• 
  3.1665 = 2.0733; =
  

= 1.439

^{B tanlanma uchun:} ̅ ^{= 120.9; ̅2 = 78.4; u holda dispersiya va oʻrtacha} kvadratik chetlanish uchun siljimagan baholar:

_{2 =} 193
193 − 1

• 
  78.4 = 78.8083; =
  

= 8.8774

5.3-masala.

0.8; 𝑎𝑔𝑎𝑟 ≤ 8
= ^{0.9; 𝑎𝑔𝑎𝑟 8 < ≤ 16}
0.95; 𝑎𝑔𝑎𝑟 > 16

9-variant uchun ishonchlilik ehtimoli = 0.95 boʻlganligi uchun, bosh toʻplamning oʻrta qiymati , dispersiyasi ² , standart chetlanishi lar uchun ishonchlilik oraliqlari topishda kerak boʻladigan ; ₁; ₂ koeffitsiyentlarni quyidagicha aniqlaymiz:
→ Excel → → Статистические → СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х → “вероятность” = 1- = 1 − 0.95 = 0.05 ni; “степень свободы”=n-1=16-1=15 maʼlumotlarni kiritamiz:

Natijada = 2.1314 ekanligini aniqlaymiz.

₁; ₂ → Excel → → Статистические → ХИ2.ОБР.ПХ → ₁ ni topish uchun “Вероятность” degan joyga ¹⁺ = ^1+0.95 = 0.975 ni kiritamiz, ₂ ni topish uchun
2 2
esa ¹⁻ = ^1−0.95 = 0.025 ni kiritib, har ikkala holda ham “Степень свободы” –
2 2
degan qatorga k=n-1=16-1=15 tanlanma hajmidan bitta kamini kiritib topamiz:

Shunday qilib, X, Y, Z lar uchun tanlanma hajmlari bir xil boʻlgani uchun va jadvallardan = 2.1314; ₁ = 6.2621; ₂ = 27.4883

X ustun uchun ishonchlilik oraliqlari quyidagicha boʻladi:


^̅ − ≤ ≤ ^̅ +


_{16.875 −} 2.1314 ∙ 1.2845 _{≤ ≤ 16.875 +} 2.1314 ∙ 1.2845

16.1905 ≤ ≤ 17.5594

( − 1)² ₂ ( − 1)²

1 ≤ ≤ 2

(16 − 1) ∙ 1.65 _{≤ 2 ≤} (16 − 1) ∙ 1.65

6.2621 27.4883
3.9523 ≤ ² ≤ 0.9005
1.988 ≤ ≤ 0.9489
Y ustun uchun ishonchlilik oraliqlari quyidagicha boʻladi:


^̅ − ≤ ≤ ^̅ +


_{109.25 −} 2.1314 ∙ 9.204 _{≤ ≤ 109.25 +} 2.1314 ∙ 9.204

104.3456 ≤ ≤ 114.1543

( − 1)² ₂ ( − 1)²

1 ≤ ≤ 2

(16 − 1) ∙ 84.73 _{≤ 2 ≤} (16 − 1) ∙ 84.73

6.2621 27.4883
202.95 ≤ ² ≤ 46.236
14.25 ≤ ≤ 6.799
Z ustun uchun ishonchlilik oraliqlari quyidagicha boʻladi:


̅ ^{− ≤ ≤} ̅ ⁺


_{90.75 −} 2.1314 ∙ 10.122 _{≤ ≤ 90.75 +} 2.1314 ∙ 10.122

85.3564 ≤ ≤ 96.1435

(16 − 1) ∙ 102.46 _{≤ 2 ≤} (16 − 1) ∙ 102.46

6.2621 27.4883
245.4288 ≤ ² ≤ 55.9110
15.6 ≤ ≤ 7.47
A tanlanma uchun ishonchlilik oraliqlari quyidagicha boʻladi:


= 1.9886;


₁ = 60.5398;

̅ ⁻
₂ = 111.2422


^{≤ ≤} ̅ ⁺

_{3.4705 −} 1.9886 ∙ 1.439 _{≤ ≤ 3.4705 +} 1.9886 ∙ 1.439

3.16 ≤ ≤ 3.78

(85 − 1) ∙ 2.0733 _{≤ 2 ≤} (85 − 1) ∙ 2.0733

60.5398 111.2422
2.876 ≤ ² ≤ 1.565
1.695 ≤ ≤ 1.25

B tanlanma uchun ishonchlilik oraliqlari quyidagicha boʻladi:


= 1.9723;

₁ = 155.52;


₂ = 232.265


̅ ^{− ≤ ≤} ̅ ⁺


_{120.9 −} 1.9723 ∙ 8.8774 _{≤ ≤ 120.9 +} 1.9723 ∙ 8.8774

119.63 ≤ ≤ 122.16

(193 − 1) ∙ 78.8083 _{≤ 2 ≤} (193 − 1) ∙ 78.8083

155.52 232.265
97.294 ≤ ² ≤ 65.146 9.863 ≤ ≤ 8.0713