7-mavzu: Variatsiya kо‘rsatkichlari

Umumiy dispersiya о‘rganilayotgan tо‘plamdagi hamma sharoitlarga bog‘liq belgi variatsiyasini xarakterlaydi va quyidagi formula bilan hisoblanadi:

Guruhlararo dispersiya о‘rganilayotgan variatsiyani ifodalaydi. Bu variatsiya guruhlash asosi qilib olingan omil belgi ta’sirida paydo bо‘ladi. Guruhlararo dispersiya umumiy о‘rtacha atrofida bо‘lgan guruh (xususiy) о‘rtachalarining tebranishini xarakterlaydi va quyidagi formula bilan ifodalanadi.

bu yerda,

- guruhlar bо‘yicha о‘rtacha;

- umumiy о‘rtacha;

- guruhlar bо‘yicha vaznlar soni.

Guruhlar ichidagi dispersiya har bir guruhdagi tasodifiy variatsiyani baholaydi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Guruhlar ichidagi dispersiya har bir guruhdagi tasodifiy variatsiyani baholaydi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:

va о‘rtacha guruh ichidagi dispersiya yoki qoldiq dispersiya

Umumiy dispersiya guruhlararo va guruhlar ichidagi dispersiya yig‘indisiga tengdir:

Umumiy dispersiya guruhlararo va guruhlar ichidagi dispersiya yig‘indisiga tengdir:

Bu munosabat dispersiyalarni qо‘shish qoidasi deb ham ataladi. Analitik guruhlashda bilamizki omil belgi natijaviy belgini о‘zgarishiga olib keladi. Bu yerda shuni aytish lozimki, natijaviy belgini о‘zgarishiga omil belgi bilan birga guruhlashtirish jarayoni ham ta’sir qiladi.

Dispersiyani moment usulida hisoblash quyidagi formula yordamida amalga oshiriladi:

Dispersiyani moment usulida hisoblash quyidagi formula yordamida amalga oshiriladi:

Dispersiyani aniqlash uchun oldin birinchi va ikkinchi tartibli momentlarni hisoblash zarur.

Birinchi tartibli moment quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Ikkinchi darajali moment quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Asimmetriya - grekcha «asymmetria» - o‘zaro o‘lchamsiz so‘zidan olingan bo‘lib, o‘zaro o‘lchamlik buzilishi yoki yo‘q bo‘lishi degan lug‘aviy mazmunga ega. Asimmetrik taqsimot u yoki bu yoqqa og‘ishma, qiyshaygan shaklda to‘plam birliklarining taqsimlanishidir. Ma’lumki, taqsimot ordinatasida moda arifmetik o‘rtacha miqdor nuqtasidan u yoki bu tomondagi nuqta bilan ifodalanadi. Demak, moda bilan arifmetik o‘rtacha orasidagi farqdan taqsimot assimmetriyasining darajasini o‘lchashda foydalanish mumkin. Lekin ayirmaning berilgan qiymatida dispersiya katta bo‘lsa assimmetriya ko‘zga ilinar-ilinmas tashlanadi ya’ni og‘ishma daraja kichik bo‘ladi, aksincha dispersiya kichik bo‘lsa nosimmetriklik yaqqol ko‘rinadi, uning darajasi katta bo‘ladi.