9-10-ma’ruza: tasodifiy boshlang’ich fazali signallarni farqlash. Farqlash xatolik ehtimolligi

9-10-MA’RUZA: TASODIFIY BOSHLANG’ICH FAZALI SIGNALLARNI FARQLASH. FARQLASH XATOLIK EHTIMOLLIGI

Reja:
9.1 Tasodifiy boshlang’ich fazali ikkita signalni farqlash.
9.2 Tasodifiy boshlang’ich fazali ta signalni farqlash.

9.1. Tasodifiy boshlang’ich fazali ikkita signalni farqlash

Tasodifiy boshlang’ich fazali ikkita signalni farqlash.
Qabul qilgich kirishidagi signal quyidagicha bo‘lsin

bunda, – tasodifiy miqdor bo‘lib, mos ravishda va ehtimolliklarga ega 0 yoki 1 qiymatini qabul qiladi; va – o‘zaro bog‘liq bo‘lmagan tasodifiy qiymatni qabul qiluvchi boshlang‘ich fazalar bo‘lib, ularning qiymati oraliqda bir tekis taqsimlangan bo‘ladi; – quvvat spektral zichligi ga teng bo‘lgan gauss oq shovqini turidagi xalaqit.
O‘xshashlik nisbati xuddi tasodifiy boshlang‘ich fazali signallarni aniqlashga o‘xshash holda (3.3.3-paragrafdagi kabi) boshlang‘ich fazalarga bog‘liq bo‘ladi

(9.1) ifodaning surat va maxrajini va tasodifiy miqdorlar bo‘yicha o‘rtachalashtirib, o‘rtacha o‘xshashlik nisbatiga ega bo‘lamiz

bunda, – nolinchi darajali modifikasiyalangan Bessel funksiyasi; va – signallarning energiyalari; va qiymatlar va signallar bilan moslashgan filtrlar chiqishidagi o‘rovchilarning qiymati bilan mos keladi.
Maksimum aposterior ehtimollik mezoniga muvofiq signal uzatilgan deb qaror qabul qilinadi, agar

yoki

bunda, – mos ravishda va signallarning paydo bo‘lish ehtimolligi.
Simmetrik kanal uchun , va bo‘lgan hol uchun farqlash algoritmi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi

funksiyaning monotonligi sababli (9.3) tengsizlik quyidagi tengsizlikka ekvivalent bo‘ladi

Ishlash algoritmi (9.4) formula bilan ifodalanuvchi optimal qabul qiluvchi qurilma (9.1a-rasm) qabul qilingan tebranish bo‘yicha o‘rovchisi qiymatini hisoblovchi ikkita kanal, summator va taqqoslash qurilmasidan iborat.



9.1-rasm. a) – tasodifiy boshlang‘ich fazali ikkita signalni filtrli optimal farqlash qurilmasining strukturaviy sxemasi; b) – tasodifiy boshlang‘ich fazali ikkita signalni korrelyatsion optimal farqlash qurilmasining strukturaviy sxemasi.

Har bir kanal mos signali bo‘yicha optimal hisoblanadi va 9.1-rasmdagi sxema bo‘yicha amalga oshiriladi. Shuningdek qabul qiluvchi qurilmani korrelyatorlar asosida amalga oshirish usuli ham mavjud bo’lib (9.1b-rasm), bunda – signalning Gilbert o’zgartirishi.

9.2. Tasodifiy boshlang’ich fazali ta signalni farqlash

Tasodifiy boshlang’ich fazali ta signalni farqlash.
Qabul qiluvchi qurilma kirishidagi signal ko‘rinishiga ega bo‘lsin, bunda boshlang‘ich faza oraliqda bir tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor; – gauss oq shovqin turidagi xalaqit. Foydali signallar ortogonal, teng ehtimollikli va bir xil energiyaga ega bo‘lishsin.
Qaror qabul qilish algoritmi (9.4) ni ko‘rilayotgan hol uchun quyidagicha yozish mumkin
yoki

bunda,
Korrelyatorlar va moslashgan filtrlar asosidagi optimal farqlash qurilmasining strukturaviy sxemasi mos ravishda 9.2a- va 9.2b-rasmda keltirilgan.

Optimal farqlash qurilmasining xalaqitbardoshligini baholaymiz. Nokogerent qabul qilishda turli axborot uzatish tizimlarini taqqoslash bog‘liqlik asosida amalga oshiriladi. 9.3-rasmda keltirilgan ushbu bog‘liqlik grafiklaridan ko‘rinadiki, qancha katta bo‘lsa tizimning xalaqitbardoshligi shuncha yuqori bo‘ladi. Kogerent va nokogerent qabul qilish usullarini taqqoslash shuni ko‘rsatadiki, bo‘lganda xalaqitbardoshliklar orasidagi farq judayam kichik.

9.2-rasm. a) – tasodifiy boshlang‘ich fazali ta signalni filtrli optimal farqlash qurilmasining strukturaviy sxemasi; b) – tasodifiy boshlang‘ich fazali signalni korrelyatsion optimal farqlash qurilmasining strukturaviy sxemasi.

9.3-rasm. Tasodifiy boshlang‘ich fazali ta signalni farqlash xatolik ehtimolligi grafigi

Nazorat savollari

1. 
   Tasodifiy boshlang’ich fazali ikkita signalni farqlash qanday amalga oshiriladi?
   
2. 
   Tasodifiy boshlang‘ich fazali ikkita signalni filtrli optimal farqlash qurilmasining strukturaviy sxemasini chizing va ishlash prinsipini tushuntiring.
   
3. 
   Tasodifiy boshlang‘ich fazali ikkita signalni korrelyatsion optimal farqlash qurilmasining strukturaviy sxemasini chizing va ishlash prinsipini tushuntiring.
   
4. 
   Tasodifiy boshlang‘ich fazali m ta signalni filtrli optimal farqlash qurilmasining strukturaviy sxemasini chizing va ishlash prinsipini tushuntiring.
   
5. 
   Tasodifiy boshlang‘ich fazali m ta signalni korrelyatsion optimal farqlash qurilmasining strukturaviy sxemasini chizing va ishlash prinsipini tushuntiring.
   
6. 
   Tasodifiy boshlang‘ich fazali ta signalni farqlash xatolik ehtimolligi grafigini chizing.