9-MA’RUZA
Vektorlar nazariyasi elementlari: Tekislikda va fazoda vektor tushunchalari. Vektorning matritsaviy ko’rinishi. Vektorlar ustida arifmetik amallar, vektorni songa ko’paytirish xamda vektorlarni qo’shish va ayirish. Vektorlarning skalyar, vektor va aralash ko’paytmalari, xamda bu ko’paytmalarni determinantlar yordamida hisoblash. Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi.
Reja
Vektorlar. Asosiy tushunchalar
Vektorlar ustida chiziqli amallar
Vektorlarni skalyar ko’paytirish
Skalyar ko’paytmaning bir qator eng sodda xossalari
Skalyar ko’paytmaning Dekart kordinatalar sistemasidagi formulasi
Tekislikda vektorlar
Tekislikda vektorni tartiblangan ikkita son sifatida qarash mumkin, bunda .
Tahrif. Tekislik ikki va vektorlar uchun , tenglik bajarilsa, bu vektorlar o’zaro teng deyiladi va kabi belgilanadi.
Tahrif. Tekislikda ikki va vektorlar yig’indisi quyidagi formula bilan aniqlanadi:
.
va vektorlarni tekislikda va yo’naltirilgan
kesma orqali ifodalab, ular yig’indisini geometrik talqin qilish mumkin.
V
U
Keyingi chizmada tenglik o’rinli bo’lishi geometrik tarzda ko’rsatilgan.
.
Isboti. , , , bunda ,
.
Tahrif. tekislikda ixtiyoriy vektor va skalyar son uchun ko’paytmani quyidagicha aniqlaymiz:
4.2.1-misol. Faraz qilaylik . U holda bo’ladi. CHizmada va orqali vektorlarga va vektorlar mos qo’yilgan.
Xossalari.
Vektorni skalyar songa ko’paytmasi
munosabat o’rinli.
Tahrif. Xar bir vektor uchun uning normasi deb ataluvchi manfiy bo’lmagan sonni quyidagi formula bilan aniqlaymiz:
.