Abdullayev f. S., Mahkamov q. X

O X	^T»y	+	^CTX	^xz	+
^Tyz
	T	n		T	a		T	CT
	yx	y		zx	z		zy	z

Ikkinchi invariant bu aniqlovchini uni bosh
bo’yicha yoyganda minorlari yig’indisi hisoblanadi.

diagonali
(2.15a)
Sz (2.12)
Kuchlanish tenzori invariantlari juda muhim ahamiyatga ega,
chunki ular kuchlangan holatning mexanik qonuniyatlarini
ifodalaydilar.
Masalan, ikkita tenzor yozilgan bo’lsa, invariantlardan
foydalanib, ular turli kuchlangan holatlarni ifodalaydimi yoki bitta
kuchlangan holatni o’zini turli koordinat tizimlaridagi ifodasi
ekanini biz darhol aniqlay olamiz.

5. 
   Kuchlanishlar ellipsoidi.
   

Qiya maydonchadagi kuchlanishlar komponentlarini
koordinat o'qlari bo'yicha bosh kuchlanishlar orqali (2.8) formula
bilan ifodalaymiz.
S| = G| U|, S₂ = o₂a₂, S₃ = o₃a₃

1.1.Metallarning tuzilishi. 6
7.2.Plastik deformatsiya haqida tushuncha 13
1.3.Monokristallning sovuq plastik deformatsiyasi mexanizmi. 15
1.4.Polikristallning sovuq plastik deformatsiyasi 24
7.5.Sovuq deformatsiyada mustahkamlanish 29
1.6.Mustahkamlanish egri chiziqlari 32
Fq/q _ F_o/₀ _ F_o /₀ + A/ /₀ (1 + e) 1 + e 34
l-t₀ 35
1.7.Deformatsiya temperaturasi va tezligini deformatsiyalash jarayoniga ta’siri 41
1.8.Metallarga bosim bilan ishlov berishdagi deformatsiyalarning turlari 50
1.9.Deformatsiyaga qarshilik va plastiklikka temperaturaning ta’siri 51
1.10.Deformatsiya tezligining plastiklik va deformatsiyalashga qarshilikka ta'siri 55
1-jadval. W tezlik koeffitsientining qiymatlari 58
2.1.Koordinat tekisliklaridagi kuchlanishlar 62
cy 65
2.2.Qiya maydonchadagi kuchlanishlar 65
2.3.Bosh normal kuchlanishlar 67
A² 67
2.4.Kuchlanishlar tenzori haqida tushuncha 69
+v_z =o> Vx +(^ ~°K ^+TyA =°; ^T:A ^+Tzy^ay ⁺ (A ~ 71
2.5.Kuchlanishlar ellipsoidi. 72
2.6.Bosh urinma kuchlanishlar 77
a j (a, + a₃ - 2csja ₍ - 2o₂a ₂ - 2a₃ + 2a₃a , + 2o₃a “) - 0. 78
a j = ±71 / 2 _; a₂=0; a ₃ = ±71 / 2 . 78
2.7.Oktaedrik kuchlanishlar 83
Bu holda a ] + a \ + a 2 = 3a ² =1 83
2.8.Muvozanat shartlari. 87
2.9.O’qqa simmetrik kuchlangan holat 92
QppdOdz + (o_p + jdpjp + dp)d0dz - cr_ed0dpdz - 96
^T_pzP^dedP ⁺ (^tpz ⁺ (^aTPz /5_z)dz)pd0dp = 0 96
- T_zppdOdz + \r_Zp + \\dcr_Zp/d_p)dp jp + dp)d0dz - a_zpdOdp + (a_z + (da_z /d_z )dz)pdOdp = 0 97
2.10.Yassi kuchlangan va yassi dej'ormatsiyalangan holatlar («yassi masalo) 99
q² - (a_x + a_z)a + a a_z - t_xz² = 0 a = (a_x + a_z) / 2 ± (1 / 2)-J(a_x -a_z)² + 4t_xz² 103
Cj = (a_x + a_z) / 2 + (1 / 2)7(o_x ~ s_z)² + 4t_xz² , &3 = (<\ + cr_z) / 2 - (1 / 2)7(x -g_z)² + 4t_xz². 104
dx 105
+ —- dz 105
0. 106
dp p 106
2.11.Ko’chish komponentlari (tarkibiy qismlari) va deformatsiya komponentlari orasidagi bog’lanish 106
u_vu =u_u +(du_u/ax)dx, 109
= (5u„/ax)/(i + au_x/ax). 109
dU_x dU 109
- -I - dy dx 109
Yxy = dJj/cy + dVjdx:, 110
s, K,/z Y_xz/z 111
+ = ^{0 c}. r,_x /z 111
^{00 £}x 111
2.12.Deformatsiyalar uzluksizligi 111
s _x = X / dx; 112
as_e /a_P = (s_p£_e)/_P (2.53) 113
2.13.Hajmning doimiylik sharti 113
1.14.Deformatsiya darajasi va siljigan hajm. 115
_s ^x? dx . , ,x„ 118
o_x = J — = In x = 118
X„ ^{X X}M 118
Ax 118
^XM 118
Ay 118
yn Az 118
yu 118
Z-M 118
^XH ^XH ^XM 118

ushbuga ega
Ammo a^² + a₂² + a₃² = 1


2 2 2
CT| <5 ₂ O₃

(2.17)
C|, O^, ^g3
hamma qiya
Oxirgi tenglamaga a ning qiymatlarini qo'yib
bo'lamiz.
Har bir berilgan kuchlangan holat uchun
o'zgarmas hisoblanadi. Demak, (2.17) tenglama
maydonchalardagi kuchlanishlarni barcha mumkin bo'lgan
qiymatlarini beradi.
Tenglama uch o'qli ellipsoidni tasvirlaydi, uning yarim.
o'qlari berilgan nuqtadagi bosh kuchlanishlardan, sirt nuqtalarining
koordinatlari esa - S to'liq kuchlanishlarni turli qiya
maydonchalarga proeksiyalaridan iborat bo'ladi. Demak,
markazdan ellipsoid sirti bilan kesishguncha qadar bo'lgan har
qanday kesmaning uzu^l^gi qandaydir qiya maydonchadagi to'liq
kuchlanish S ni tasvirlaydi. Bu ellipsoid kuchlanish. ellipsoidi deb
ataladi va geometrik kuchlanish tenzorini ko'rsatadi. Ellipsoid
xordalaridan birortasi ham uning katta o'qidan ortiq bo'la
olmagani sababli, istalgan nuqtadagi inutlaq kattaligi bo'yicha eng
katta kuchlanish, o'sha nuqtadagi uchta bosh normal
kuchlanishlardan eng kattasi bo'ladi.
Agar uchta bosh normal kuchlanishlardan ikkitasi mutlaq
qiymati bo'yicha o'zaro teng bo'lsa, kuchlanishlar ellipsoidi
aylanma ellipsoidga aylanadi. Agar bunda ular bir xil ishoraga ega
bo'lsa, unda uchinchi koordinat o'qiga parallel bo'lgan barcha
maydonchalar bo'yicha kuchlanishlar bir xil va ular ta'sir
qilayotgan maydonchalarga perpendikulyar bo'ladi. Bunda
uchinchi bosh kuchlanish yo'nalishiga perpendikulyar koordinat
tekisligidagi har qanday ikkita o'zaro perpendikulyar yo'nalish
bosh hisoblanadi. Agar uchchala bosh normal kuchlanishlar o'zaro
teng bo'lsa, ellipsoid sharga aylanadi va har qanday uchta o'zaro
perpendikulyar o'qlar bosh bo'ladi. Barcha koordinat o'qlariga
qiya maydonchalarda bir xil o'zaro teng normal kuchlanishlar
ta'sir qiladi, urinmalar esa bo'lmaydi (chunki har qanday tekislik -
bosh bo'ladi). Boshqacha aytganda, nuqta har tomonlama bir tekis
siqilish yoki cho'zilish holatida bo’ladi. Kuchlanish tenzori
ko’rinishi

<5	0	0