Mutlaq qiymat va uning xossalari Modulli eng oddiy tenglamalar va tengsizliklar

Mundarija

Kirish
Mutlaq qiymat va uning xossalari

Modulli eng oddiy tenglamalar va tengsizliklar
Modul bilan tenglama va tengsizliklarni grafik yechish
Modulli tenglama va tengsizliklarni yechishning boshqa usullari
Modulni kengaytirish usuli
Tenglamalarni yechishda identifikatsiyadan foydalanish
Manfiy bo'lmagan ifodalarning modullarini o'z ichiga olgan tenglamalar yechimi
Geometrik talqin yordamida tenglamalarni yechish
Identifikatsiya yordamida tenglamalarni yechish
Belgilar teoremasini tenglamalarni yechishda qo‘llash
Tenglamalarni xulosaga o‘tish orqali yechish
Tenglamalarni intervalli usulda yechish
Tenglamalarni musbat ko‘paytmaga ko‘paytirish yo‘li bilan yechish
Modul belgisi ostida o'zgaruvchini o'z ichiga olgan odatiy sinov muammolari
Xulosa
Foydalanilgan manbalar ro'yxati
Kirish

Mutlaq qiymat (modul) tushunchasi haqiqiy sohada ham, kompleks sonlar sohasida ham sonning eng muhim belgilaridan biridir.

Bu tushuncha nafaqat maktab matematika kursining turli bo‘limlarida, balki oliy o‘quv yurtlarida o‘qitiladigan oliy matematika, fizika va texnika fanlari kurslarida ham keng qo‘llaniladi. Masalan, taqribiy hisoblar nazariyasida taxminiy sonning mutlaq va nisbiy xatolari tushunchalari qo'llaniladi. Mexanika va geometriyada o'rganiladi vektor va uning uzunligi (vektor moduli) haqida tushunchalar. Matematik tahlilda sonning mutlaq qiymati tushunchasi chegara, chegaralangan funksiya va boshqalar kabi asosiy tushunchalarning ta’riflarida mavjud. Mutlaq qiymatlar bilan bog‘liq muammolar ko‘pincha matematika olimpiadalarida, oliy o‘quv yurtlariga kirish imtihonlarida uchraydi. , Markaziy kollej va yagona davlat imtihoni.
Matematika bo'yicha maktab kursi dasturi talabalar tomonidan butun o'qish davrida olingan modullar, ularning xususiyatlari haqidagi bilimlarni umumlashtirish va tizimlashtirishni nazarda tutmaydi. Ushbu bo'shliqni ushbu tezis to'ldirishga harakat qiladi. Diplom ishi 5 bo'limdan iborat.
Birinchi bo'limda modulning ekvivalent ta'riflari, uning geometrik talqini, mutlaq qiymatning xususiyatlari mavjud. Misol modul yordamida bir xil ta'rif sohasiga ega bo'lgan har qanday tenglamalar va tengsizliklar tizimini qanday qilib bitta ekvivalent taqqoslash sifatida ko'rsatish mumkinligini ko'rsatadi. Chiziqli splaynni modulli yagona tenglama sifatida qanday ko'rsatish ham misol bilan ko'rsatilgan. Yechish jarayonida modulning xossalari qo'llaniladigan yoki mutlaq qiymat belgisini o'z ichiga olgan tenglamalar va tengsizliklar paydo bo'ladigan vazifalar misollari keltirilgan. Ikkinchi bo'limda modullar bilan eng oddiy tenglamalar va tengsizliklarni yechish usullari keltirilgan, ularni hal qilish modullarni kengaytirishning mashaqqatli jarayonini qo'llashni talab qilmaydi.
Uchinchi bo'limda mutlaq qiymat belgisini o'z ichiga olgan tenglamalar va tengsizliklarning grafik yechimi keltirilgan. Modulli tenglamalar va tengsizliklarning grafik yechimi ba'zi hollarda analitikga qaraganda ancha sodda. Bu bo'limda funksiyalar grafiklarini qurish va . Mutlaq qiymat belgisi ostida chiziqli ifodalar yig'indisi bo'lgan funksiyalar grafiklarini qurishga katta e'tibor beriladi. Bunga misollar ham bor `` ichki '' modullar bilan funksiyalarni chizish. Mutlaq qiymatlar belgilari ostida chiziqli ifodalar yig'indisini o'z ichiga olgan funktsiyalarning ekstremal teoremalari berilgan bo'lib, ular o'xshash funktsiyalarning ekstremallarini topish uchun ham, parametrlar bilan muammolarni hal qilish uchun ham muammolarni samarali hal qilish imkonini beradi.
To'rtinchi bo'limda mutlaq qiymat belgisi bo'lgan tenglamalar va tengsizliklarni echishning qo'shimcha usullari keltirilgan. Avvalo, modul yordamida har qanday tenglama va tengsizlikni yechish mumkin bo'lgan vaqtni talab qiluvchi va har doim ham oqilona bo'lmagan va ba'zi hollarda qo'llanilmaydigan modullarni kengaytirish usuli tasvirlangan, ba'zan intervallar usuli deb ataladi. Identifikatsiyadan foydalanish usuli tasvirlangan ; geometrik izohlash usuli, o'ziga xoslikdan foydalanish, teoremani belgilarga qo'llash, natijaga o'tish usuli, intervallar usuli, musbat omilga ko'paytirish usuli ko'rib chiqiladi.
Beshinchi bo'limda mutlaq qiymat tushunchasi bilan bog'liq bo'lgan tipik test masalalarini echish misollari keltirilgan. Yechimlar har ikkala ``standart`` muammolarga ham beriladi, bunda qandaydir yechimlar kombinatsiyasini olish kerak bo`ladi, ham parametrlar bilan vazifalar. Ba'zi vazifalar uchun bir nechta echimlar berilgan, ba'zan hal qilish jarayonida yuzaga keladigan tipik xatolar ko'rsatilgan. Barcha vazifalar uchun tezlik bo'yicha eng samarali echim berilgan.