Amaliy matematika va informatika” yo’nalishi 18. 08A-guruh talabasi Nabiyeva Shahloxon Ravshanbek qizining

2.2 Xatoliklar nazariyasining teskari masalasi

Xatoliklar nazariyasining teskari masalasi funksiyaning mumkin bo‘lgan

xatoligiga ko‘ra argumentning mumkin bo‘lgan xatoligini topishdan iborat.Bir o‘zgaruvchili y = f(x) funksiya uchun chegaraviy absolyut xatolikni quyidgi formula bo‘yicha taqribiy hisoblash mumkin:  _x f^(x)| ^1_y , bu yerda f ^(x)≠0. ^{Ko‘p o‘zgaruvchil}i u=,f x₁ x₂,….x_n funksiya uchun bu masala ba’zi cheklovlardayechiladi: agar argumentlardan birining qiymatini o‘lchash yoki berilgan aniqlikda hisoblash qiyin bo‘lsa, u holda aynan shu argument bo‘yicha xatolikni funksiyaning talab qilinayotgan xatoligi bilan moslashtirish lozim; agar barcha argumentlarning qiyatlarini ixtiyoriy aniqlikda aniqlash oson bo‘lsa, u holda teng ta’sir etish prinsipini qo‘llash, ya’ni barcha ushbu

qo‘shiluvchilarni o‘zaro teng deb olish lozim. Barcha argumentlarning chegaraviy absolyut xatoligi quyidagi formuladan aniqlanadi:

2.3 Namunaviy misollar va ularning yechimlari

1-misol. 2,3544 sonni  = 0,2% nisbiy xatolik bilan yaxlitlang.
Yechish. Faraz qilaylik, a = 2,3544; (a) = 0,2%. U holda (a) = a·(a) = 0,00471. Bu sonning ishonchli raqamlari uchta, shuning uchun bu sonni uning uchta raqamini saqlagan holda yaxlitlaymiz: A = 2,35; (A) = (a) + 0,0044 + 0,00471 = 0,00911 < 0,01. Demak, yaxlitlangan 2,35 sonning barcha uchta raqami ishonchli ekan.
2-misol. Hisoblashlar natijalariga ko‘ra a = 2520 va b = 2518 sonlar olindi. Bu sonlar ayirmasining xatoligini tahlil qiling.
Yechish. Bu sonlarning absolyut xatoliklari (a) = (b) = 0,5 va nisbiy xatoliklari (a)  (b) = 0,5/2518 = 0,0002 = 0,02%. Ayirma uchun (a–b) = (a) +
(b) = 1 va (a–b)  ((a) + (b))/ a–b  =0,5 = 50%. Sonlarning har biri juda kichik nisbiy xatoliklarga ega bo‘lishiga qaramasdan, ularning ayirmasi uchun juda ham noaniq natijaga ega bo‘ldik. Agar boshqa tasodifiy o‘lchovlarni bajargan taqdirimizda ham bu sonlar orasidagi farq 0, 1, 2, 3, 4 bo‘lishi mumkin. Shuning uchun hisoblashlar jarayonida ayirmada bir biriga juda yaqin sonlar hosil bo‘lish holatidan qochish kerak. Buning uchun hisoblashning ba’zi bosqichlarida aniqlikni yo‘qotib qo‘ymaslik maqsadida algoritmning ko‘rinishini almashtirish ma’qul bo‘ladi.
3-misol. Geodezik o‘lchovlar natijasida olingan quyidagi o‘nta sonning yig‘indisini topish va natijani baholash talab etilsin: 0,2897; 0,4976; 2,488; 7,259;16,38; 62,49; 216,2; 523,3; 1403; 5291.
Yechish. Ushbu sonlar yig‘indisining aniq qiymati: 7522,9043. Endi ushbu yig‘indini to‘rt razryadli to‘rda (beshinchi razryad tashlab yuboriladi) chapdan o‘ngga qarab hisoblaymiz, yig‘indi 7522 ga teng. Endi ushbu yig‘indini aksincha, o‘ngdan chapga qarab hisoblaymiz: 7520. Ko‘rinib turibdiki, oxirgi har ikkala holda ham natija noaniq. Natijani baholaymiz, ya’ni ularning absolyut va nisbiy xatoliklarini hisoblaymiz:  ₁ = 0,9043;  ₂ = 2,9043;  ₁ = 0,0001202;  ₂ = 0,000386. Demak, birinchi hol, ya’ni kichik sondan kattasiga qarab yig‘indi olishda nisbiy xatolik kam bo‘lar ekan. Agar yug’indini 7523 deb olsak, u holda ₃ = 0,0957; ₃ = 0,00001272.