Aniq integral yordamida teks figura va hajmlarni hisoblash

4. Aniq integralning tadbiqlari
Noorganik kimyoda atom potentsiali bilan bog'liq bo'lgan etarli miqdordagi tenglamalarni hisoblash kerak. (masalan, ushbu 2 atom molekula tarkibiga kiradimi yoki yo'qligini aniqlash uchun, bu barcha narsalar barqaror bo'ladimi yoki n soniyadan keyin atomlarga bo'linib ketadimi va hokazo) Integrallardan murakkab tenglamalarda foydalanish mumkin.
Kimyoda eng ko'p ishlatiladigan integrallar nazariy kimyoda, masalan, kvant kimyosida.
Mashhur kimyoviy integrallardan biri bu o'zaro bog'liqlikdir. Bu o'zaro ta'sir qiluvchi atomlar va molekulalarning elektron bulutlari qanday qilib bir-biriga zid kelishini ko'rsatadi. Olingan kimyoviy bog'lanishning mustahkamligi va qattiqligi to'g'ridan-to'g'ri unga bog'liq (garchi chiziqdan uzoq bo'lsa ham).
Kimyoviy bog'lanishning kvant-mexanik nazariyalari kvant kimyosi sohasiga tegishli. Muayyan holatlarda ulardan foydalanish uchun turli xil ilovalar ishlab chiqilgan. Bunday holda, atom tuzilishi nazariyasi tuzilishining asosini tashkil etadigan o'z-o'zidan asoslangan dala usuli, variatsion printsip, guruh nazariyasi usullari va boshqa usullar keng qo'llaniladi. Shu bilan birga, kimyoviy bog'lanishning kvant-mexanik nazariyalarida ushbu sohaga maxsus bog'liq bo'lgan ba'zi usullar qo'llaniladi, o'zaro bog'liqlik integralini aniqlash, atom orbitali (LKAO) ning chiziqli kombinatsiyasi va boshqalar. BC va MO usullari Ig molekulalarini va vodorodning (H₂) molekulyar ionini taxminiy hisoblash shakllarini, shuningdek, MO usulini ba'zi organik birikmalar guruhlariga qo'llash misollarini batafsil tavsiflovchi ilovalarda bayon qilinadi.
Quyidagi integrallar ko’p qo’llanilgani uchun eslab qolish lozim:
Agar bo’lsa, u holda yoki bo’ladi.
Agar bo’lsa, u holda yoki bo’ladi.
Agar bo’lsa, u holda yoki bo’ladi.
Agar bo’lsa, u holda yoki bo’ladi.
Agar bo’lsa, u holda yoki bo’ladi.
Agar bo’lsa, u holda yoki bo’ladi.¹
Agar bo’lsa, u holda yoki bo’ladi.

1. Kattaligi o’zgaruvchan va funksiya bilan aniqlanadigan kuch moddiy nuqtani kesma bo’yicha harakatlantirganda bajarilgan ish

formula bilan hisoblanadi.
Biror o’zgarmas tezlik bilan to’gri chiziq bo’ylab tekis harakat qilayotgan moddiy nuqtaning vaqt oralig’ida bosib o’tgan masofasi formula bilan hisoblanadi.
Tezligi har bir vaqtda o’zgaruvchan va funksiya bilan aniqlanadigan notekis harakatda moddiy nuqtaning vaqt oralig’ida bosib o’tgan masofasi

formula bilan aniqlanadi.
Ma’lumki, inersiya momenti tushunchasi mexanikaning muhim tushunchalaridan biri hisoblanadi. Tekislikda massaga ega bo’lgan moddiy nuqta berilgan bo’lib, bu nuqtadan biror o’qqacha ( yoki nuqtagacha) bo’lgan masofa ga teng bo’lsin. U holda miqdor moddiy nuqtaning o’qga ( nuqtaga) nisbatan inersiya momenti deb ataladi.
Masalan, tekislikdagi massaga ega bo’lgan moddiy nuqtaning koordinata o’qlariga hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari mos ravishda

formulalar orqali hisoblanadi.
Masalan, tekislikda har biri mos ravishda massaga ega bo’lgan , , …, moddiy nuqtalar sistemasining koordinata o’qlariga hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari mos ravishda

formulalar orqali ifodalanadi.
Biror egri chiziq yoyi bo’yicha massa tarqatilgan bo’lsin. Bu massali egri chiziq yoyining koordinata o’qlari hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari


formulalar orqali ifodalanadi.
tekislikda massalari bo’lgan material nuqtalar sistemasi berilgan bo’lsa, u holda, va ko’paytmalar massaning va o’qlariga nisbatan statik momentlari deyiladi.
Berilgan sistemaning og’irlik markazi koordinatalarini va lar bilan belgilaymiz. U holda, mexanika kursidan ma’lum bo’lgan



formulalarni yozishimiz mumkin.
tenglama bilan berilgan egri chiziq yoyining og’irlik markazi koordinatalari quyidagi integrallar bilan aniqlanadi :



chiziqlar bilan chegaralangan tekis figura og’irlik markazining koordinatalari

formulalardan topiladi.
2.

3.



4.

1^J.H.Heinbockel. Introduction to Calculus Volume 1, p.181 prop.of int.ning mazmun, mohiyatidan foydalanildi