Aniq integralning tatbiqlari reja to’g’ri burchak koordinatalar sistemasida yuzalarni hisoblash

dx
ln2 ^1 _x
Yechish. [1,2] kesmani 10ta teng bo’laklarga bo’lamiz.
 x  0.1
deb olib, integral ostidagi funksiyaning qiymatlari jadvalini tuzamiz:

x	y1/ x	x	y1/ x
x0 1,0 x1 1,1 x2 1,2 x3 1,3 x4 1,4 x5 1,5	y0 1,00000 y1  0,90909 y2  0,83333 y3  0,76923 y4  0,71429 y5  0,66667	x6 1,6 x7 1,7 x8 1,8 x9 1,9 x10  2,0	y6  0,62500 y7  0,58824 y8  0,55556 y9  0,52632 y10  0,50000

1.To’g’ri to’rtburchaklar (1) formulasi bo’yicha topamiz: 2
dx
^ x  0,1(y₀  y₁ ... y₉)  0,1 7,18773  0,71877
1
To’g’ri to’rtburchaklar (1’) formulasi bo’yicha 2
dx
^1 x  0,1(y y₁  ₂ ... y₁₀)  0,1 6,68773  0,66877
Rasmdan bevosita kelib chiqadiki, bu holda birinchi formula integralning qiymatini ortig’i bilan, ikkinchisi esa kami bilan beradi.
II.Trapetsiyalar (2) formulasi bo’yicha 2
dx 1 0,5
^ x  0,1( 2  6,18773)  0,69377
1
III.Simpson (5) formulasi bo’yicha 2
dx 0,1

^ _x  ₃ [y₀  y₁₀  2(y₂  y₄  y₆  y₈)  4(y₁  y₃  y₅  y₇  y₉)]
₁
 (1 0,5 2 2,72818  4 3,45955)  0,69315
2
dx
Aslida ln2 ^1 _x  0,6931472 (7xona aniqlikda).
Shunday qilib [1,2] kesmani teng 10ta qismlarga bo’lganda Simpson formulasi bo’yicha 5ta ishonchli raqamlarni; trapetsiyalar formulasi bo’yicha 3ta ishonchli raqamlarni; to’g’ri to’rtburchaklar formulasi bo’yicha faqat 1ta ishonchli raqam oldik.