Aniq integralning tatbiqlari reja to’g’ri burchak koordinatalar sistemasida yuzalarni hisoblash

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI QARSHI FILIALI

Mustaqil ish 2

Guruh: DI 12-22

Bajardi: OMONOV ISLOM

Aniq integralning tatbiqlari
REJA

1. 
   To’g’ri burchak koordinatalar sistemasida yuzalarni hisoblash
   
2. 
   Qutb koordinatalarda egri chiziqli sektorning yuzi
   
3. 
   Egri chiziq yoyining uzunligi
   
4. 
   Aniq integrallarni taqribiy hisoblash
   

Agar [a b, ] kesmada f x( ) 0 bo’lsa, u holda, y  f x( ) egri chiziq, Ox o’q hamda x a , x b to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi
b
Q  f x dx( ) (1)
a
b
Agar f x( ) 0 [a b, ]da bo’lsa, u holda  f x dx( ) aniq integral ham  0 bo’ladi.
a
Absolyut qiymati jihatidan u mos egri chiziqli trapetsiyaning Q yuziga teng:

b
 Q  f x dx( )
a
Agar f x( ) funksiya [a b, ] kesmada chekli marta ishorasini o’zgartirsa, u holda butun [a b, ] kesma bo’yicha olingan intervali qism-qism kesmalar bo’yicha integrallar yig’indisiga ajratamiz. Integral f x( ) 0 bo’lgan joylarda musbat va f x( ) 0 bo’lganda manfiy bo’ladi. Bunday holda
b
Q | f x( ) | dx
a bo’ladi.
Misol 1. ysinx sinusoid ava Ox o’q bilan 0 x 2 bo’lganda chegaralangan Q yuzani toping.

Yechish. 0 x da sinx 0 va  x 2da sinx 0bo’lganligi uchun

22
Qsin xdx sin xdx  |sin x dx|
00

sin xdxcos x |^₀(cos cos0)   ( 1 1) 2
0
2  sin xdxcos x |_^2(cos2  cos ) 2
