|
Aniq integralning tatbiqlari. Yassi shakllarining yuzasi. Egri chiziq yoyi uzunligi. Hajmlarni hisoblash. Reja
|
səhifə | 4/4 | tarix | 12.12.2023 | ölçüsü | 171,1 Kb. | | #148944 |
| ANIQ INTEGRAL REFERATEgri chiziq yoyi uzunligi.
To’g’ri burchakli koordinatlar sistemasida kesmada silliq (ya’ni hosila uzluksiz) bo’lsa, bu egri chiziq yoyining uzunligi
(5)
formula yordamida hisoblanadi.
Egri chiziq parametrik tenglama
Parametrik tenglamalar bilan berilgan bo’lsa, bu egri chiziqning parametrning monoton o’zgarishiga mos yoyning uzunligi bilan berilgan bo’lsa, yoy uzunligi
aniq integral bilan hisoblanadi.
Agar silliq egri chiziq qutb koordinatalarida tenglama bilan berilgan bo’lsa, yoy uzunligi
(6)
formula bilan hisoblanadi.
chiziqlar bilan chegaralangan figuraning OX o’qi atrofida ay lanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi
(7)
aniq integral bilan hisoblanadi.
chiziqlar bilan chegaralangan figuraning o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi
(8)
formula bilan hisoblanadi.
Agar yuz jismning o’qqa perpendikulyar tekslik bilan kesishishidan hosil bo’lgan kesim bo’lib, kesmada uzluksiz funksiya bo’lsa, jismning hajmi
formula bilan hisoblanadi.
Agar chiziqlar bilan chegaralangan figuraning o’qi atrofida ay lanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi
formula bilan hisoblanadi.
Agar va (bu yerda ) egri chiziqlar hamda to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan figura o’qi atirofida aylansa, aylanish jismning hajmi
formula bo’yicha hisoblanadi.
Agar shu figuraning o’zi o’q atirofida aylansa aylanish jismning hajmi
formula bilan hisoblanadi.
Agar va egri chiziqlar va to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan figura o’qi atirofida aylansa, u holda aylanish jismining hajmi
formula bilan hisoblanadi.
Agar shu figuraning o’zi o’qi atirofida aylansa, u holda aylanish jismining mos hajmi ushbuga teng bo’ladi:
formula bilan hisoblanadi.
aniq integralni hisoblash talab etilsin funksiya kesmada uzluksiz kesmani nuqtalar orqali ta teng qismiy kesmalarga ajratamiz. Funksiyaning nuqtalaridagi qiymatlarini hisoblaymiz qismiy kesmalarning uzunligi kattalik integrallash qadami deyiladi. Bo’linish nuqtalaridan ordinatlarni o’tkazamiz. Ordinatlar oxirlarini to’g’ri chiziqlar bilan tutashtirib trapetsiyalar hosil qilamiz.
Aniq integralning taqribiy qiymati uchun, hosil bo’lgan trapetsiyalar yuzlarining yig’indisini olamiz. Bu holda
Shunday qilib, natijada
formulani olamiz. (1) formulaga trapetsiyalar formulasi deb ataladi. Bu formulada egri chiziqli trapetsiyalarning yuzlarini to’g’ri chiziqli trapetsiyalar yuzlari bilan taqriban almashtirdik. o’sib borishi bilan to’g’ri chiziqli trapetsiyalarning yuzi egri chiziqli trapetsiyalar yuzlariga cheksiz yaqinlashib boradi.
Bu taqribiy hisoblashda yo’l qo’yilgan absolyut xato .
ifodadan katta emasligini ko’rsatish mumkin, bunda ning kesmadagi eng katta qiymati.
Dostları ilə paylaş: |
|
|