Arifmetik usullarda masalalar yechish bosqichlari

Proporsiya
Proporsiya lotincha «proportio» so'zidan olingan bo'lib, «o’lchovdosh» degan ma’noni bildiradi.

Buyuk yunon olimi Evklid “Negizlar” asarida proporsiyalar nazariyasiga keng o’rin bergan. Evklid proporsiyadan quyidagi “hosila proporsiyalar”ni keltirib chiqaradi.

Berilgan uchta a, b, c son bo’yicha proporsiyadan noma’lum son x ni topish qoidasi “uch miqdor qoidasi” nomi bilan ma’lum bo’lgan.
Bu qoida Beruniy asarlaridan birida keltirilgan. U 5, 7 va hattoki 15, 17 ta miqdor uchun ham bu kabi qoidalarni qo’llashni ko’rsatgan.
Abu Rayhon Beruniy (973-1048) buyuk olim, yurtdoshimiz. Matematika va boshqa fanlarga doir ko'plab asarlar yozgan. Nisbatlar nazariyasiga oid ishlari katta amaliy ahamiyatga ega.
Shu o’rinda Beruniy masalalaridan birini keltiraylik.
Abu Rayhon Beruniy masalasi. Agar 10 dirham (pul birligi) 2 oyda 5 dirham foyda keltirsa, 8 dirham 3 oyda qancha foyda keltiradi”

Yechilishi: Masalada so’ralayotgan miqdorni – foydani x deb belgilaylik. “5 miqdor qoidasi” ni shunday yozish mumkin:

Chap ustunda masalaning “berilgani” (unda berilgan ma’lumotlar yig’ilgan). O’ng ustunda masalada so’ralayotgan x miqdor va u bilan bo’g’liq ma’lumotlar yi’g’ilgan. Jami 6 ta miqdor, shulardan 5 tasi berilgan (shuning uchun ham “5 miqdor qoidasi”). Birinchi va ikkinchi qator nisbat tuzamiz va ularning ko’patmasini olamiz: . Uchinchi qator bo’yicha nisbatni shunday tuzamiz: . Bu ikkala nisbatni tenglaymiz: . Shu tenglamadan x topiladi: x=6 (dirham).

vob: 6 dirham foyda keltiradi.

http://fayllar.org