Asosiy qismida geometriyani o’rganishda: Evklidning “Negizlar” asari, geometriyaning aksiomatik qurilishi va uning ahamiyati, aksiomalar sistemasiga qo’yiladigan talablar

I BOB. Gilbert aksiomalar sistemasi haqida

1.1. Aksiomalar turlari va ta’rifi haqida

Aksioma (yun. axioma) — oʻzoʻzidan ravshanligi, ayonligi sababli isbotsiz qabul qilinadigan holat, tasdiq, fikr. Deduktiv quriladigan ilmiy nazariyalarda asosiy tushunchalarning boshlangʻich xossalari. Aksiomalar tizimi b-n kiritiladi va boshqa hamma xossalar, tasdiqlar (teoremalar) ulardan foydalanib mantiqiy isbot qilinadi.
Ayniyat qonuni, ziddiyat qonuni, uchinchi istisno qonuni mantiqiy Aksioma hisoblanadi. Aksiomaga misol sifatida Yevklid geometriyasiiat parallellik Aksiomasini keltirish mumkin: «Tekislikda a toʻgʻri chiziqqa tegishli boʻlmagan O nuqta orqali shu toʻgʻri chiziqqa bittadan ortiq parallel toʻgʻri chiziq oʻtkazish mumkin emas». Arximed aksiomasi, Sermelo aksiomasi va b. Aksioma atamasi Yunonistonda paydo bulgan, birinchi marotaba Aristotel asarlarida ishlatilgan.
Abu Nasr Forobiy, Umar Xayyom, al-Xorazmiy va b. allomalar ham Aksiomani atroflicha tekshirishgan. Aksiomalar, matematikda umumiy qonunlar sifatida ishlatiladigan aniqlovchi tana hisoblanadi. Aksiomalar matematikdagi ko'rsatkichlar uchun umumiy qonunlarni ifodalashda qo'llaniladi. Aksiomalar matematikdagi boshqa qonunlardan farqli ravishda, ular umumiy ob'ektlarning (set, sonlar, geometrik shakllar kabi) uchun belgilangan qonunlardir.
Aksiomalar matematikadagi formalizmga yordam beradi, ya'ni matematikdagi tushunchalar va ko'rsatuvchilar haqida ko'proq aniqligi ta'minlashga yordam beradi. Misol uchun, set teoriyasi aksiomalari matematikadagi setni qanday aniqlashni ta'minlaydi. Bu aksiomalar, setni aniqlash va uchrahish bo'yicha ko'rsatuvchilar, ya'ni ko'rsatuvchilar bo'limi uchun umumiy qonunlarni aniqlashda ishlatiladi.
Aksiomalar matematikadagi qonuniylik tuzilmalariga asosiy asosdir, bu asos bilan matematikdagi barcha tushunchalar va ko'rsatuvchilar aniqlanadi. Aksiomalar matematikadagi ko'rsatkichlarning haqiqiy xususiyatlarini aniqlash, o'rganish va aniqlashda ko'plab tuzilmalar yaratishda ham qo'llaniladi.
Aksiomalar matematikdagi jadal qarshiliklarni kamaytirishda ham yordam beradi. Matematikadagi barcha qonunlar, tushunchalar va ko'rsatuvchilar, aksiomalar va formalizm tuzilmasiga asoslangan.