Asosiy qismida geometriyani o’rganishda: Evklidning “Negizlar” asari, geometriyaning aksiomatik qurilishi va uning ahamiyati, aksiomalar sistemasiga qo’yiladigan talablar

Aksiomalar turlari.
Aksiomalar turlari matematikada ko'p bo'lib, ular har bir sohada o'ziga xosdir. Lekin, umumiy ravishda, quyidagi aksiomalarning turlari mavjud:

Set teoriyasi aksiomalari: Bu aksiomalar set teoriyasi uchun belgilangan. Ular setning tavsifi, to'plamlar orasidagi biriktirish, yozuvlar orqali setni aniqlash va setlarga alohida ishlov berishning qoidalari kabi ma'lumotlarni ta'minlaydi.
Arifmetika aksiomalari: Bu aksiomalar arifmetikaga oid. Ular asosiy arifmetik amallari, sonlar ustida yuritiladigan operatsiyalar, o'zgaruvchanlar, o'zgarmaydiganlar va boshqa matematik ko'rsatuvchilari bilan bog'liq ma'lumotlarni ta'minlaydi.
Geometriya aksiomalari: Bu aksiomalar geometriyaga oid. Ular geometrik shakllarning xususiyatlari, shakllarning bir-biri bilan bog'liq bo'lishi va o'zaro bog'liqlik yaratishning qoidalari kabi ma'lumotlarni ta'minlaydi.
Formal logika aksiomalari: Bu aksiomalar matematikdagi lojikani aniqlash uchun belgilangan. Ular predikatlar, qoidalarning lojikasi, tushunchalar bilan bog'liq ma'lumotlarni ta'minlaydi.
Analitik geometriya aksiomalari: Bu aksiomalar, geometrik shakllar ko'rsatuvchilaridan ko'pincha tushunchalarga asoslangan, ya'ni koordinatali geometriya uchun belgilangan. Ular sonlarning koordinatalariga va shakllarning geometrik tavsifiga oid ma'lumotlarni ta'minlaydi.
Ushbu aksiomalarning turli ko'rsatuvchilar turi va matematikdagi boshqa sohalarning aksiomalari ham mavjud bo'lishi mumkin.

1.2. Gilbert aksiomalar haqida

Gilbert aksiomlari, matematik teoremlarining mantikli ravishda chiqarilishi mumkin bo'lgan bir xil identitet yoki asosiy qonunlaridir. Bu aksiomlar, matematikaliy yondashuvning "Formalizm" deb ataladigan matematikaliy yondashuviga asoslanib, matematikaliy tuzilishlar yaratishda ishlatiladi.

Gilbert aksiomlari, ayniqsa, aljabr tuzilishlarini aniqlash va ularning xususiyatlarini o'rganish uchun ishlatiladi. Bu aksiomlar, matematikaliy obyektlarning asosiy xususiyatlarini aniqlaydi va matematikaliy tizimning barqarorligiga va to'ldiriladiganligiga oid talablarni aniqlaydi.
Gilbert aksiomlari, umumiy ravishda quyidagi besh asosiy qonundan iboratdir:

1.