Asosiy qismida geometriyani o’rganishda: Evklidning “Negizlar” asari, geometriyaning aksiomatik qurilishi va uning ahamiyati, aksiomalar sistemasiga qo’yiladigan talablar

4.Amallarning teskari xususiyati (Inverses):
a + (-a) = 0
Bu qonun amalning "teskarisini" aniqlaydi. Ya'ni, bir amalni bekor qilish uchun, uning "teskarisini" qo'shish kerak. Masalan, sonning o'zining teskarisini qo'shish bilan natijada nol hosil bo'ladi, ya'ni sonning o'zini bekor qilish mumkin.
5.Amallarning tartiblash xususiy
Gilbert aksiomlarining beshinchi qonuni tartiblash xususiyatiga oid. Bu qonun matematikaliy obyektlarni tartiblangan qatorlar sifatida yordam beradi.
Tartiblangan qatorning boshida va oxirida bo'lgan sonlar ma'lum bir tartibda joylashgan, va ularning barchasi uning qolgan sonlari orasida joylashgan. Boshqa so'zlar bilan aytganda, tartiblangan qator "ta'riflangan tartibda" bo'lib, uning har bir a'zosi "xususiyatlar" yoki "hodisalar" deb ataladigan ma'lum bir sifatga ega.
Tartiblash xususiyati quyidagi ko'rinishda ifodalangan:
Tartiblash xususiyati (Order):
a < b, a > b, yoki a = b
Bu qonun birinchi qismi "a < b" deb ifodalangan va "a" soni "b" sonidan kichik bo'lsa, ya'ni "a" soni "b" sonidan chaproq joylashgan bo'lsa, boshqa so'zlar bilan "a" soni "b" sondan oldin keladi. Boshqa bir qismi "a > b" deb ifodalangan va "a" soni "b" sonidan katta bo'lsa, ya'ni "a" soni "b" sonidan o'ngroq joylashgan bo'lsa, boshqa so'zlar bilan "a" soni "b" sondan keyingi keladi. Uchunchi qismida "a = b" deb ifodalangan va "a" soni "b" soniga teng bo'lsa, ya'ni "a" soni "b" songa teng joylashgan bo'lsa.
Tartiblash xususiyati hammasiga tegishli soniy qatorlar tez-tez soniy interval deb ataladi, chunki ular bir-biriga o'xshash tartibdagi sonlarning bir oraliqda joylashganlarini aniqlaydi.
Gilbert aksiomlari, matematikani ko'rsatish va tushuntirishda, shuningdek, formalizm tizimini tuzishda yordam beradi. Ushbu aksiomlar matematika tuzilishi bo'yicha katta ahamiyatga ega bo'lib, ayniqsa, algebra, matematik analiz, tayinlash teoriyasi, bo'sh maydon tuzilishi, matematik statistika va boshqa sohalarda ishlatiladi.
Gilbert aksiomlari matematikning to'liq formalizm tizimini yaratishga yordam berdi. Bu aksiomlar, matematikni boshqa ilm-fanlar bilan bog'lashga yordam beradigan umumiy ko'rsatkichlardir.
Gilbert aksiomlarining birinchi qonuni tartiblash xususiyati quyidagi to'rtta qonun bilan birga ishlatiladi:

•