Август 2020 17-қисм

Август 2020 17-қисм
Тошкент
a
m-1
× 10 + 
a
m
 
sonining
 
oxirgi 
n 
ta (bu yerda 
n 
≤ 
m
) raqamidan tuzilgan son 5
n 
ga bog‘linsa, 
N 
soni ham 5
n 
ga bo‘linadi» degan farazni aytish mumkinmi?
Yechish. 
n 
=1 bo‘lib, 
N 
sonining oxirgi bitta raqamidan tuzilgan son 5 ga bo‘linsin. U holda, 
berilgan 
m 
xonali 
N 
natural sonni 
N 
= (
a
1
×10
 m-1
+ 
a
2
×10
 m-2
+
...
+ 
a
 m-1
× 10) + 5
k 
ko‘rinishda 
yozish mumkin. O‘ng tomondagi ikkita qo‘shiluvchining har biri 5 ga bo‘lingani uchun, ularning 
yig‘indisi bo‘lgan 
N 
soni ham 5 ga bo‘linadi.
n 
= 2 bo‘lib, 
N 
sonining oxirgi ikkita raqamidan tuzilgan son 25 ga bo‘linsin: 
a
 m-1
× 10 + 
a
 
m
 
= 25 × 
t.
U holda, berilgan 
m 
xonali 
N 
natural sonni 
N 
= (
a
1
× 10
 m-1
+ 
a
2
× 10
 m-2
+
...
+ 
a
 m-2
× 
100) + 25×
t
ko‘rinishda yozish mumkin. O‘ng tomondagi ikkita qo‘shiluvchilarning har biri 25 
ga bo‘lingani uchun, ularning yig‘indisi bo‘lgan 
N 
soni ham 25 ga bo‘linadi.
Yuqorida yuritilgan mulohazalardan foydalanib (to‘liqmas induksiya qo‘llanilmoqda!), «Agar 
berilgan 
m 
xonali natural 
N 
= 
a
1
× 10
 m-1
+ 
a
2 × 10
 m-2
+
...
+ 
a
 m-1
× 10 + 
a
 m
sonning oxirgi 
n 
ta (bu yerda 
n 
≤
m
) raqamidan tuzilgan son 5
n 
ga bo‘linsa, 
N 
soni ham 5
n 
ga bo‘linadi» degan 
farazni aytish mumkin.
6-mi s o l. 2 dan katta bo‘lgan dastlabki bir nechta juft sonlarni ikkita tub sonning yig‘indisi 
ko‘rinishida tasvirlash mumkin:
4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7 = 5 + 5, ...,
50 = 13 + 37.
Тo‘liqsiz induksiya yordamida «2 dan katta bo‘lgan har qanday juft sonni ikkita tub sonning 
yig‘indisi ko‘rinishida yozish mumkin» degan xulosaga kelamiz. Bu xulosaning to‘g‘ri yoki 
noto‘g‘ri ekanligi hozirgacha isbotlanmagan. Bu muammo L. Eyler –X.Goldbax muammosi deb 
yuritiladi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Abduhamidov A., Nasimov H.A. Algebra va matematik analiz asoslari. I qism, «Istiqbol», 
T., 2000. 
2. Abduhamidov A., Nasimov H.A. Algebra va matematik analiz asoslari. II qism. «Istiqbol», 
T., 2000.
3. Abduhamidov A., Musurmonov O.L., Nasimov H.A. Matematika tarixidan lavhalar. 
«Matbaa tongi», T., 2000.

---

26