27
Август 2020 17-қисм
Тошкент
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
rn
-2(
x
) =
rn
-1(
x
) ×
qn
(
x
) +
rn
(
x
),
rn
-1(
x
) =
rn
(
x
) ×
qn
+1(
x
).
Agar
A
(
x
) va
B
(
x
) lar umumiy bo‘luvchiga ega bo‘lmasa (ya’ni eng katta umumiy bo‘luvchi
doimiy son bo‘lsa), ular
o‘zaro tub
ko‘phadlar
deyiladi. Тenglamalarning karrali ildizlarini topish
kabi masalalarni hal qilishda Yevklid algoritmidan foydalanadilar. Ketma-ket bo‘lishlardan
qoladigan qoldiqlarning darajalari (ular natural sonlar) kamayib, bir necha qadamdan so‘ng 0 ga
teng bo‘ladi
(
rn
+1(
x
) = 0).
Undan oldingi noldan farqli
rn
(
x
) ¹ 0 qoldiq
A
(
x
) va
B
(
x
)
ning eng katta umumiy bo‘luvchisi bo‘ladi.
3-mi s o l.
A
(
x
) =
x
3
- 3
x
2
+ 3
x
- 1 va
B
(
x
) =
x
2
-
x
ko‘phadlarning
eng katta umumiy bo‘luvchisini topamiz.
Ye ch i s h. 1)
x
3
- 3
x
2
+ 3
x
- 1
x
2 -
x
x
3
-
x
2
- 2
-2
x
2
+ 3
x
-2
x
2
+ 2
x
r
1 =
x
- 1
2)
x
2
-
x x
- 1 Eng katta umumiy bo‘luvchi:
x
2
-
x x x
- 1.
r
2 = 0
4- mi s o l.
A
(
x
) =
x
3
- 3
x
2 + 3
x
- 1 va
B
(
x
) =
x
2
-
x
– 1 larning eng katta umumiy bo‘luvchisini
topamiz.
Yechish. Ketma-ket bo‘lishlar natijasida quyidagi oraliq natijalarni topamiz:
r
1(
x
) = 2
x
-3,
r
2 =
-0,25 ¹ 0. Demak,
A
(
x
) va
B
(
x
) ko‘phadlar umumiy bo‘luvchiga ega emas, ya’ni ular o‘zaro tubdir.
Yuqorida ko‘rsatilgan ko‘phadlar ustidagi amallar ko‘phadlarni tushunishtirishga, o‘quvchilarni
bilimini oshirishga yordam beradi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Abduhamidov A., Nasimov H.A. Algebra va matematik analiz asoslari. I qism, «Istiqbol»,
T., 2000.
2. Abduhamidov A., Nasimov H.A. Algebra va matematik analiz asoslari. II qism. «Istiqbol»,
T., 2000.
3. Abduhamidov A., Musurmonov O.L., Nasimov H.A. Matematika tarixidan lavhalar.
«Matbaa tongi», T., 2000.
28
Август 2020 17-қисм
Тошкент
SON VA IFODA TUSHUNCHASI
Xojimatova Maftuna Ganjinovna
Namangan viloyati Namangan shaxri
64-umumiy oʻrta ta’lim maktabi Matematika fani oʻqituvchisi
m.xojimatova1890@gmail.com
+998905531890
Annotatsiya:
Ushbu maqolada 5-sinf oʻquvchilari uchun yil boshida boshlangʻich sinfda oʻtil
-
gan son va ifodani tushunchasi takrorlashga oid fikrlar berilgan.
Kalit soʻzlar:
oʻzgaruvchili ifoda,
ifodaning qiymati, kartochka, yigʻindi, matematik ifoda.
Oʻzgaruvchi tushunchasi hozirgi zamon matematikasining muhim tushunchalaridandir.
Oʻzgaruvchi - bu belgi, uning oʻrniga har xil qiymatlarni qoʻyish mumkin. Oʻzgaruvchili ifoda
umumiy tushunchasi sonli ifoda tushunchasi kabi aniqlanadi, oʻzgaruvchili ifodali sonlardan
tashqari harflar ham boʻladi. Masalan, 3 *a + 4, a + b, b - 3 va hokazo.
Birinchi marta harfdan
noma’lumni ifodalovchi belgi (alomat, ishora) sifatida x + 3 = 10, 7 +x = 9, x - 5 = 3 va xokazo
koʻrinishdagi eng sodda tenglamalarni yechishda ifodalanadi.
Tayyorgarlik bosqichida ―matematik ifoda, ―ifodaning qiymati kabi yangi terminlar bilan
tanishadilar. Bunday tayyorgarlik ishidan keyin bolalarni ikki oʻzgaruvchilik matematik ifodalar
bilan tanishtirishga kirishish mumkin ―oʻzgaruvchi termin bolalarga aytilmaydi. Ishni ―Jonli
matematik ifodalar oʻyinini oʻtkazishdan boshlash kerak. Oʻqituvchilarga moʻljallangan metodik
adabiyotda bu oʻyinning mohiyati bunday tasvirlanadi: doskaga uchta bola chiqariladi: bir
bolaga masalan 10 soni yozilgan kartochka, ikkinchi boga ―plyus ishorasi yozilgan kartochka,
uchinchi bolaga masalan, 8 soni yozilgan kartochka beriladi. Bolalar bir qator boʻlib turishadi
va kartochkalarni koʻtarishadi.
Siz qanday matematik ifodani koʻrayapsiz? (10 va 8 sonlarning yegindisini.) Yana uchtadan
uch marta, ya’ni 9 ta oʻquvchi chiqariladi, boʻlar yangi (masalan, 7 + 7, 15 + 4, 40 + 31)
yigʻindilarini namoyish qilishadi, bunda har bir yangi uchlik oldingi uchlik oldiga turadi. Har bir
yangi ifodani bolalar oʻqishadi. Siz qancha matematik ifoda tuzdingiz? (4 ta). Yana
tuzish
mumkinmi? Qancha? Xa, sinfning xamma bolalarini turgizib boʻlib, boshqa sinf oʻquvchilarini
ham taklif qilishimiz mumkin. Xamma ifodalar nimasi bilan oʻxshash? (Amal bir xil xammasi
ham qoʻshishga doir.) Birinchi qoʻshiluvchi boʻlgan xamma sonlarni ayting. (10,7,15,40.) Biz
bilamizki, juda koʻp ifoda tuzishimiz mumkin, u holda boshqa sonlar ham birinchi qoʻshiluvchi
boʻladi. Har xil sonlarni yozish uchun birinchi qoʻshiluvchi boʻlishi mumkin boʻlgan istalgan
sonni biror harfiy belgi, masalan a harfi bilan belgilash mumkin.
Oʻqituvchi
a
harfi yozilgan kartochkani koʻrsatadi. Chiqarilgan oʻquvchi bu kartochka
bilan
bolalar oldiga turadi, qolgan bolalar esa birinchi qoʻshiluvchini ifodalovchi har qanday
son ham harf bilan (masalan v harfi bilan) belgilanishi mumkin boʻlgan sonlarni koʻrsating.
(Bolalar koʻtarishadi.) Bu a harfining sonli qiymatlaridir. a harfiga boshqa son qiymatlari berish
mumkunmi? (mumkin) Masalan, qanday sonlarni? (Bolalar bir soni aytishadi). Kartochkalarni
koʻtaring va v harfi qa’boʻl qilishi mumkin boʻlgan son qiymatlarni koʻrsating. (koʻrsatishadi)
v harfiga boshqa son qiymatlarni berish mumkunmi? (Bolalar bir qancha qiymatni aytishadi.).
Endi harflar yordamida yozing.
CHaqirilgan oʻquvchi ―plyus ishora yozilgan kartochkani oladi va a hamda v harflari yozilgan
kartochkani ushlab turgan oʻquvchilar orasiga turadi.
Bunda a va v sonlarning yigindisi ifodalangan (bolalar xor boʻlshadi: a va v sonlarning
yegindisi). Agar a=10, v=8 boʻlsa, u holda biz qanday ifodaga qanday ega boʻlamiz? Katochka
yordamida koʻrsating. (Bolalar koʻrsatishadi: 10+8). SHundan keyin oʻqtuvchi a va v harflarning
qiymatlarini aytadi kartochkalarning bilan turgan bolalar esa mos yigindilarni koʻrsatishadi.
Ikki son ayirmasining harflar yordamida umumlashtirilgan yozilishi ham shunga oʻxshash
kiritiladi. Bu yerda bolalar e’tborlarini shunga qaratish kerakki, bunda ham harflar oʻrniga har
xil sonlarni olish mumkun, ammo kamayuvchi ayruvchidan katta yoki unga teng boʻlshi kerak.
Olingan bilimlar mustaxkamlash uchun oʻquvchilarga ushbu koʻrinishdagi mashqlarni taklif
qilish mumkun.